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Méthode
Le modèle de la foule
Personne ne publie les grilles jouées. Mais la FDJ publie, pour chaque tirage, le nombre de gagnants de chaque rang. Ces nombres trahissent les choix des joueurs : quand la combinaison tirée contient des numéros populaires, il y a plus de gagnants. Avec des milliers de tirages, on peut remonter aux préférences.
Le modèle
On suppose que les N grilles d'un tirage sont tirées indépendamment dans un mélange de deux populations : une part φ de grilles « Flash », choisies au hasard par le terminal, et une part 1 − φ de grilles choisies par les joueurs, selon une loi log-linéaire sur l'ensemble des combinaisons :
Pθ(g) ∝ exp( Σi∈g αi + Σf βf · ψf(g) )
αi mesure l'attrait du numéro i ; ψf des motifs que l'attrait des numéros ne suffit pas à expliquer (grille entière de dates, suites, progression arithmétique…) ; q la loi du numéro chance.
Pour un tirage de combinaison D, le nombre de gagnants du rang r suit une loi binomiale négative de moyenne
Le calcul exact
Calculer mk(D) demande en principe de parcourir les 1 906 884 combinaisons pour chacun des 3 998 tirages, à chaque itération. On l'évite par une identité de comptage : en notant Sj(A) = Pθ(A ⊆ g) la marge de chaque sous-ensemble A de j numéros,
Les marges de tous les sous-ensembles de 1 à 4 numéros se calculent en un seul passage sur les combinaisons ; chaque tirage ne coûte ensuite que 31 lectures. Le gradient exact de la vraisemblance s'obtient par la même identité en sens inverse. L'estimation (maximum a posteriori, a priori gaussien, optimisation L-BFGS, nombre de grilles N profilé tirage par tirage, dispersion κ estimée) prend environ une minute.
Ce que le modèle a appris
Sur 3 998 observations (tirages principaux et seconds tirages, octobre 2008 – 04/11/2026) :
- 39 % des grilles sont jouées au hasard (Flash).
- Parmi les grilles choisies, les numéros bas dominent : le 7 est coché 1,55 fois plus qu'un numéro moyen, le 36 0,68 fois.
Motifs
| Motif | Effet sur la popularité |
|---|---|
| paires de numéros consécutifs | ×0,62 |
| grille entière de dates (tous ≤ 31) | ×2,25 |
| grille entière de mois (tous ≤ 12) | ×6,22 |
| numéros de la même dizaine (au-delà du premier) | ×0,86 |
| numéros de même chiffre des unités (au-delà du premier) | ×1,07 |
| suite arithmétique parfaite | ×6,79 |
| au moins trois numéros consécutifs | ×1,52 |
| étendue (écart entre le plus petit et le plus grand), par tranche de 10 | ×0,90 |
Facteur multiplicatif par unité du motif, à attrait des numéros égal. Exemple : une grille entièrement composée de numéros de 1 à 31 est 2,3 fois plus jouée que ne le prédiraient ses seuls numéros.
Numéro chance
| Chance 1 | 6,4 % | |
| Chance 2 | 7,6 % | |
| Chance 3 | 10,9 % | |
| Chance 4 | 9,8 % | |
| Chance 5 | 12,7 % | |
| Chance 6 | 9,3 % | |
| Chance 7 | 17,4 % | |
| Chance 8 | 10,2 % | |
| Chance 9 | 9,5 % | |
| Chance 10 | 6,2 % |
Part des grilles choisies (hors Flash) qui portent ce numéro chance. Uniforme : 10 %.
Validation
Validation croisée en 5 groupes de dates (réparties au hasard ; le tirage principal et le second tirage d'un même jour restent ensemble) : pour chaque tirage du groupe mis de côté, on estime N avec les seuls rangs à 2 bons numéros ou moins, puis on prédit le nombre de gagnants des rangs élevés.
| Rang | Erreur typique (modèle) | Erreur typique (hasard) | Variance expliquée |
|---|---|---|---|
| 3 bons numéros | 6,1 % | 18,0 % | 88,6 % |
| 4 bons numéros | 16,1 % | 30,1 % | 71,1 % |
Pour 5 bons numéros (quelques gagnants par tirage), la vraisemblance prédictive est multipliée par 1,12 par rang prédit par rapport au hasard. Validation en continu sur les nouveaux tirages.
Limites
- Les préférences évoluent lentement ; le modèle est réajusté chaque semaine.
- Certains effets ne sont pas encore modélisés : rejouer le dernier tirage, formes dessinées sur le bulletin, grilles multiples.
- Le modèle décrit les joueurs français du Loto. Il ne dit rien des numéros qui vont sortir : ceux-là relèvent du hasard pur.