Plus longues séries sans gagnant au Loto : 28 tirages avant 30 M€

Depuis octobre 2008, la plus longue série ininterrompue de tirages sans gagnant du rang 1 a duré 28 tirages, du 29 septembre au 1er décembre 2021 : le jackpot est passé de 2 à 29 M€, puis a été remporté à 30 M€ le 4 décembre. Une série sans gagnant dure 4 tirages en médiane. Au 4 novembre 2026, la série en cours compte 3 tirages, pour un jackpot proposé de 12 M€.

Comment on compte une série

Une série, ici, est une suite de tirages ordinaires consécutifs (lundi, mercredi, samedi) sans aucun gagnant au rang 1. Elle s'arrête au premier tirage où quelqu'un trouve les 5 bons numéros et le numéro chance. Les tirages spéciaux, comme le Super Loto, ne sont pas comptés dans la série, mais ils peuvent l'interrompre : quand l'un d'eux est gagné au rang 1, le jackpot ordinaire repart de zéro, comme on le voit dans les données. Une série coupée de cette façon n'est pas une seule montée du jackpot ; nous l'écartons.

Depuis le 6 octobre 2008, on compte 453 séries de ce type, menées jusqu'à un jackpot gagné. Le graphique ci-dessous montre leur répartition : combien ont duré 1 tirage, 2 tirages, 3 tirages, et ainsi de suite.

Les séries courtes dominent : 102 séries n'ont duré qu'un tirage, 68 en ont duré deux, et 119 fois le jackpot a même été gagné dès le tirage suivant un jackpot gagné. Au-delà de 15 tirages, elles deviennent rares : 5 séries seulement.

Les plus longues séries

Une série plus longue en apparence, de 29 tirages ordinaires entre le 16 novembre 2020 et le 20 janvier 2021, n'y figure pas : deux tirages spéciaux ont été gagnés au milieu, le 25 et le 31 décembre 2020, et le jackpot ordinaire est reparti de 2 M€ à chaque fois. Ce n'était pas une seule montée, ce qui explique un gain final de 11 M€ seulement. Pour la même raison, des séries de 2012 et 2013 sont comptées à partir de la dernière remise à zéro. Avant 2019, les archives ne donnent pas le jackpot proposé quand il n'est pas gagné : seules les victoires aux tirages spéciaux y marquent ces remises à zéro.

Le record est donc la montée de l'automne 2021. Le graphique suivant montre le jackpot proposé à chaque tirage ordinaire depuis novembre 2019, avec un point quand il est gagné : la longue rampe qui culmine à 30 M€ en décembre 2021 est bien visible.

Le gain de 30 M€ du tirage du 4 décembre 2021 est aussi le plus gros gain individuel de l'histoire du Loto, raconté dans l'article sur les plus gros gains.

Un modèle simple : la probabilité qu'une série dure

Peut-on prévoir la durée de ces séries ? Pas tirage par tirage, mais on peut calculer leur répartition attendue avec un modèle très simple.

L'hypothèse. Supposons qu'à chaque tirage, le jackpot ait la même probabilité p d'être gagné, indépendamment des tirages précédents. On estime p par la part des tirages ordinaires gagnés depuis octobre 2008 :

p = 572 tirages gagnés ÷ 2 830 tirages = 20,2 %

Le calcul. La probabilité qu'un tirage ne fasse pas de gagnant est 1 − p, soit 79,8 %. Pour que n tirages de suite ne fassent aucun gagnant, il faut multiplier cette probabilité n fois :

probabilité d'au moins n tirages sans gagnant = (1 − p)^n = 0,798^n

Par exemple, pour 10 tirages : 0,798 multiplié dix fois par lui-même donne environ 0,105, soit 10,5 %.

La comparaison avec la réalité. Après chacun des 571 jackpots remportés depuis 2008 (sauf le dernier), on a compté combien de tirages sans gagnant ont suivi avant le jackpot suivant :

L'accord est remarquable pour un modèle aussi simple. Sur 571 attentes, il prévoit environ une série de 28 tirages ou plus ; il y en a eu exactement une. Les très longues séries (20 tirages et plus) sont un peu plus rares que prévu, ce que les limites ci-dessous expliquent : quand le jackpot grossit, il attire plus de grilles et finit par tomber plus vite.

Les limites de cette approximation

Ce modèle reste une approximation. En réalité, p n'est pas constant :

• il augmente avec le jackpot : un gros jackpot attire davantage de grilles, et plus il y a de grilles, plus il est probable qu'au moins l'une d'elles gagne (voir l'article sur le jackpot et les ventes) ;
• il varie selon le jour : le samedi attire plus de grilles que le lundi ;
• il a changé avec les règles : depuis novembre 2019, le jackpot n'a été gagné qu'à 17,7 % des tirages. Avec ce p-là, une série de 28 tirages a une probabilité d'environ 1 sur 234.

Ces effets se compensent en partie, ce qui explique que le modèle fonctionne bien en moyenne.

Ce qu'une longue série ne veut pas dire

Une longue série sans gagnant ne rend pas le jackpot « mûr ». Pour une grille donnée, la probabilité de gagner reste de 1 sur 19 068 840 à chaque tirage, que le jackpot vienne d'être gagné ou qu'il ne l'ait pas été depuis deux mois. Si le jackpot finit toujours par tomber, c'est parce qu'à chaque tirage, des millions de grilles sont en jeu, et que leur nombre grandit un peu quand le jackpot monte.

Une longue série ne rend pas non plus le jeu rentable : même quand le jackpot est élevé, l'immense majorité des grilles ne gagne rien. La série en cours et les records à jour sont sur la page records et curiosités.

À retenir

• Plus longue série ininterrompue depuis 2008 : 28 tirages sans gagnant, terminée par le gain de 30 M€ du 4 décembre 2021.
• Durée médiane d'une série : 4 tirages ; 453 séries menées à leur terme depuis 2008.
• Au 4 novembre 2026 : série en cours de 3 tirages, jackpot proposé de 12 M€.
• Un modèle à probabilité constante (p = 20,2 %) reproduit bien la répartition observée, mais reste une approximation.