Oui, les gros jackpots attirent des joueurs, mais beaucoup moins qu'on ne l'imagine. D'après les estimations de Roboloto, quand le jackpot double, le nombre de grilles jouées n'augmente que d'environ 9 %. Un samedi, on passe d'environ 4,5 millions de grilles avec un jackpot de 2 millions d'euros à environ 6,3 millions avec 30 millions : le jackpot est multiplié par 15, les ventes par 1,4.
Ce que disent les tirages
Le nombre de grilles jouées n'est pas publié par la FDJ. Roboloto l'estime pour chaque tirage à partir du nombre de gagnants des petits rangs, corrigé de la popularité des numéros tirés (la méthode est expliquée dans l'article sur le nombre de grilles jouées).
Voici les médianes de ces estimations sur les tirages ordinaires depuis novembre 2019, selon le jour et le jackpot annoncé :
| Jackpot annoncé | Lundi | Mercredi | Samedi |
|---|---|---|---|
| 2 à moins de 3 M€ | 2 861 369 | 3 517 341 | 4 741 052 |
| 3 à moins de 5 M€ | 2 954 859 | 3 594 982 | 5 002 010 |
| 5 à moins de 10 M€ | 3 162 766 | 3 839 129 | 5 261 384 |
| 10 à moins de 15 M€ | 3 669 733 | 4 235 961 | 5 953 506 |
| 15 à moins de 20 M€ | 3 792 685 | 4 462 748 | 6 118 249 |
| 20 M€ et plus | 4 331 994 | 4 988 656 | 6 663 267 |
La tendance est nette et régulière sur les trois jours. Attention toutefois à la dernière ligne : les jackpots de 20 M€ et plus sont rares (15 samedis, 13 lundis et 11 mercredis sur la période), donc ces médianes sont moins précises.
Deux choses frappent :
- le jour compte autant que le jackpot. Un samedi à 2 M€ attire plus de grilles qu'un lundi à 20 M€ et plus, et presque autant qu'un mercredi à 20 M€ et plus ;
- la hausse est lente. Entre la première et la dernière ligne, le jackpot est multiplié par dix environ, les grilles du samedi par 1,4.
L'élasticité des ventes
Ce que mesure l'élasticité
Pour résumer ce lien en un seul chiffre, les économistes parlent d'élasticité : de combien de pour cent varient les ventes quand le jackpot augmente de 1 % ?
Roboloto l'estime par une régression sur les 313 tirages ordinaires des deux dernières années (depuis le 5 novembre 2024). Le modèle s'écrit :
log(grilles) = 13,50 + 0,1256 × log(jackpot) + effet du jour
Le coefficient 0,1256 est l'élasticité. Il signifie qu'une hausse de 1 % du jackpot s'accompagne d'une hausse d'environ 0,13 % du nombre de grilles.
Traduit en exemples
Comme le lien est multiplicatif, il est plus parlant en multiples :
| Le jackpot est multiplié par… | Les grilles sont multipliées par… |
|---|---|
| 2 | 1,09 (environ + 9 %) |
| 10 | 1,34 (environ + 34 %) |
| 15 (de 2 à 30 M€) | 1,40 (environ + 40 %) |
Calcul : 2^0,1256 ≈ 1,091 ; 10^0,1256 ≈ 1,335 ; 15^0,1256 ≈ 1,405.
L'effet du jour
Le même modèle mesure l'effet du jour, à jackpot égal :
- un lundi attire environ 0,61 fois les grilles d'un samedi ;
- un mercredi environ 0,73 fois.
Le samedi type selon le jackpot
En appliquant la formule à un samedi, on obtient le nombre de grilles attendu pour chaque niveau de jackpot. Ce sont ces valeurs que Roboloto utilise pour ses calculs d'espérance par jackpot :
| Jackpot | Grilles attendues un samedi |
|---|---|
| 2 M€ | 4 517 880 |
| 5 M€ | 5 068 778 |
| 10 M€ | 5 529 718 |
| 15 M€ | 5 818 545 |
| 20 M€ | 6 032 574 |
| 25 M€ | 6 203 996 |
| 30 M€ | 6 347 667 |
La formule ne colle pas parfaitement à chaque tirage : l'écart typique entre la prévision et l'estimation réelle est d'environ 8 %. D'autres facteurs, que ce modèle simple ne cherche pas à décrire, font varier les ventes d'un tirage à l'autre.
Ce que cela change pour un joueur
Le jackpot grossit plus vite que la foule
C'est la conséquence la plus importante. Quand le jackpot passe de 2 à 30 M€, il est multiplié par 15, mais le nombre de concurrents seulement par 1,4. La part de jackpot « par grille jouée » augmente donc fortement. C'est pourquoi l'espérance d'une grille augmente avec le jackpot : pour une grille au hasard, elle passe d'environ 1,20 € à 2 M€ à environ 2,44 € à 30 M€, selon les calculs de Roboloto.
Ce constat a une limite essentielle : la probabilité de gagner le jackpot ne bouge pas. Elle reste de 1 sur 19 068 840, que le jackpot soit de 2 ou de 30 millions. Le sujet est développé dans l'article sur les tirages à forte espérance.
Mais le partage augmente aussi
Plus de grilles, c'est plus de risques de partager. Pour une combinaison jouée comme une grille au hasard, le nombre moyen d'autres gagnants du jackpot vaut le nombre de grilles divisé par 19 068 840 :
| Jackpot (samedi) | Autres gagnants attendus | Probabilité d'au moins un autre gagnant |
|---|---|---|
| 2 M€ | 0,24 | environ 21 % |
| 30 M€ | 0,33 | environ 28 % |
Le calcul de la dernière colonne utilise la loi de Poisson : 1 − e^(−0,24) ≈ 21 % et 1 − e^(−0,33) ≈ 28 %. Pour une combinaison très populaire, ces chiffres sont bien plus élevés ; pour une combinaison peu jouée, plus faibles. C'est précisément quand le jackpot est gros que le choix d'une combinaison peu partagée pèse le plus en euros.
Ce que cela ne dit pas
Un gros jackpot ne rend pas le Loto rentable pour autant. Même à 30 M€, plus de la moitié de l'espérance d'une grille vient d'un événement qui a une chance sur 19 millions de se produire. La quasi-totalité des joueurs, ce soir-là comme les autres, perdra sa mise ou la récupérera tout juste. Attendre les gros jackpots pour jouer plus n'est pas une stratégie gagnante.
À retenir
- Quand le jackpot double, le nombre de grilles n'augmente que d'environ 9 % (élasticité de 0,126).
- De 2 à 30 M€, un samedi passe d'environ 4,5 à 6,3 millions de grilles.
- Le jour pèse autant que le jackpot : un lundi attire environ 61 % des grilles d'un samedi à jackpot égal.
- Le jackpot grossit plus vite que la foule, ce qui fait monter l'espérance ; la probabilité de gagner, elle, ne change pas.
- Plus de joueurs, c'est aussi plus de partage : jusqu'à environ 28 % de risque de partager le jackpot pour une grille ordinaire un gros samedi.
