Grilles coordonnées : pourquoi nos abonnés ne reçoivent jamais la même

Si Roboloto envoyait la même grille peu jouée à tous ses abonnés, il recréerait exactement le partage des gains qu'il cherche à éviter. Pour chaque tirage, une combinaison n'est donc attribuée qu'à un seul abonné. Deux grilles distribuées ne partagent jamais 4 numéros, et les grilles d'un même abonné ont au plus 2 numéros en commun. Le choix se fait par un tirage au sort pondéré, reproductible et impossible à deviner de l'extérieur.

Le problème : une grille peu jouée cesse de l'être si on la distribue

L'intérêt d'une grille peu jouée tient à une seule chose : si elle gagne, peu d'autres joueurs gagnent avec elle, donc le gain est moins partagé (voir Pourquoi une grille peu jouée rapporte plus). La probabilité de gagner, elle, est la même pour toutes les grilles.

Imaginez que la grille la moins jouée du modèle soit envoyée à 1 000 personnes. Elle deviendrait l'une des plus jouées de France, et son avantage disparaîtrait. La coordination n'est donc pas un détail : sans elle, la méthode se détruirait elle-même.

Étape 1 : une réserve de grilles peu jouées

Avant chaque tirage, le modèle de la foule classe les 1 906 884 combinaisons de 5 numéros selon leur popularité estimée. Les 4 000 combinaisons les moins jouées forment la réserve.

Pour chacune, nous calculons l'espérance de gain pour le prochain tirage (jackpot annoncé, nombre de grilles attendu), pour chacun des 10 numéros chance. Ce calcul est fait avec une précision réduite, par échantillonnage, car il faut traiter des milliers de grilles. Les candidates sont ensuite classées de la meilleure espérance à la moins bonne.

Étape 2 : trois règles d'attribution

Chaque abonné choisit de recevoir de 1 à 10 grilles par tirage. Elles sont attribuées une par une, en respectant trois règles.

1. Exclusivité. Une combinaison n'est attribuée qu'une fois par tirage, tous abonnés confondus. Les grilles déjà attribuées restent réservées : un nouvel abonné reçoit des grilles parmi celles qui restent.

2. Jamais 4 numéros en commun entre deux grilles distribuées. Chaque grille contient 5 quadruplets (les 5 façons de retirer un numéro). Si deux abonnés avaient des grilles partageant 4 numéros et que ces 4 numéros sortaient, ils gagneraient tous les deux un rang à 4 bons numéros et se partageraient le gain. La règle l'interdit : un quadruplet déjà utilisé, par n'importe quel abonné, ne peut plus l'être.

3. Au plus 2 numéros en commun entre les grilles d'un même abonné. C'est une règle de couverture : vos grilles couvrent ainsi davantage de numéros différents.

Pourquoi limiter le recouvrement de vos grilles

Prenons deux grilles, avec plus ou moins de numéros en commun. Voici, calculées exactement sur toutes les combinaisons possibles du tirage principal, les probabilités qu'elles obtiennent au moins 2 bons numéros :

Le nombre moyen de grilles gagnantes est le même dans tous les cas : chaque grille, prise seule, a 7,45 % de chances d'avoir au moins 2 bons numéros. Le recouvrement ne change donc pas l'espérance. Il change la façon dont les gains se répartissent. Des grilles qui se ressemblent gagnent ensemble ou perdent ensemble ; des grilles différentes se répartissent les occasions.

La limite à 2 numéros communs est un compromis. Plus stricte, elle obligerait à piocher plus loin dans la réserve, parmi des grilles d'espérance un peu moins bonne.

Étape 3 : un tirage au sort pondéré et reproductible

Si l'on donnait toujours les meilleures candidates dans l'ordre, le premier abonné traité recevrait systématiquement les meilleures grilles. Nous ajoutons donc une part de hasard contrôlée.

Pour chaque abonné, chaque candidate reçoit une note : son espérance de gain, plus un petit bruit aléatoire de l'ordre du centime. Les grilles sont ensuite prises par note décroissante, en sautant celles qui violent l'une des trois règles. Ce procédé (un « bruit de Gumbel », en statistique) revient à un tirage au sort pondéré : une grille d'espérance plus élevée a plus de chances d'être retenue, mais deux grilles dont l'espérance ne diffère que de quelques centimes ont des chances comparables.

Le bruit n'est pas tiré par un générateur ordinaire. Il est calculé par une fonction cryptographique (HMAC-SHA256) à partir d'une clé secrète, de l'identifiant de l'abonné, de la date du tirage et du numéro de la combinaison. Deux conséquences :

• Reproductible : avec les mêmes données, le calcul redonne le même bruit. Nous pouvons vérifier après coup comment une grille a été choisie.
• Imprévisible : sans la clé, personne ne peut deviner quelles grilles un abonné recevra.

Le numéro chance et vos préférences

Pour chaque grille, le numéro chance retenu est celui qui donne la meilleure espérance. Quand plusieurs numéros chance sont à moins d'un centime du meilleur, nous alternons entre eux, pour que toutes vos grilles ne portent pas le même. Le choix du numéro chance est détaillé dans Choisir son numéro chance.

Vous pouvez aussi imposer jusqu'à 2 numéros et en exclure d'autres. Les candidates qui ne respectent pas ces choix sont simplement écartées avant le tirage au sort.

Et la grille proposée gratuitement ?

Le bouton Proposer une grille peu jouée tire une grille au hasard dans la meilleure moitié de la réserve. Cette grille n'est pas réservée : la même peut être proposée à d'autres visiteurs. Les règles d'exclusivité ne s'appliquent qu'aux grilles des abonnés.

Ce que la coordination ne fait pas

• Elle n'augmente pas vos chances. Chaque grille a toujours 1 chance sur 19 068 840 de gagner le jackpot.
• Elle ne garantit pas que personne d'autre ne joue votre grille. Elle garantit qu'aucun autre abonné Roboloto ne la reçoit. Les autres joueurs français peuvent la cocher ; le modèle estime seulement qu'ils sont peu nombreux à le faire.
• Elle ne rend pas le jeu rentable. Même les grilles les moins jouées rendent en moyenne moins que leur mise, sauf lors de très rares gros jackpots, et sans aucune garantie.
• Elle ne vous invite pas à jouer plus. Recevoir 10 grilles ne sert à rien si vous en jouiez 2 : remplacez vos grilles habituelles, n'en ajoutez pas. Si vous sentez que le jeu prend trop de place, consultez la page Jeu responsable.

À retenir

• Une combinaison n'est attribuée qu'à un seul abonné par tirage.
• Deux grilles distribuées ne partagent jamais 4 numéros, pour que nos abonnés ne se partagent pas les rangs à 4 bons numéros.
• Les grilles d'un même abonné ont au plus 2 numéros en commun : même espérance, gains mieux répartis.
• Le choix se fait par tirage au sort pondéré par l'espérance, reproductible pour nous et imprévisible pour les autres.