Trouver les 5 bons numéros sans le numéro chance, c'est le rang 2 du Loto : une grille a 1 chance sur 2 118 760 d'y parvenir. Depuis octobre 2008, le gain médian à ce rang est de 100 000 €, mais il a varié de 3 884,60 € à 592 610,40 €. La raison : le rang 2 est partagé entre ses gagnants, et leur nombre dépend beaucoup de la popularité de la combinaison tirée.
La probabilité exacte
Le calcul se fait en deux temps.
Les 5 numéros. Il y a 1 906 884 façons de tirer 5 numéros parmi 49. Une seule correspond exactement aux 5 numéros de votre grille. La probabilité d'avoir les 5 bons numéros est donc de 1 sur 1 906 884.
Le numéro chance. Il est tiré parmi 10. Pour être au rang 2 et non au rang 1, il faut que ce soit l'un des 9 autres que le vôtre : probabilité 9 sur 10.
On multiplie les deux, puisque les deux tirages sont indépendants :
1/1 906 884 × 9/10 = 9/19 068 840 = 1/2 118 760
Le rang 2 est donc exactement 9 fois plus probable que le rang 1 (1 sur 19 068 840). Cela reste extrêmement rare : environ 0,00005 % par grille. Les probabilités de tous les rangs sont détaillées dans l'article sur la probabilité de gagner au Loto.
Ce que le rang 2 a rapporté depuis 2008
Les règles du rang 2 ont changé deux fois depuis octobre 2008, ce qui oblige à distinguer trois périodes. Les chiffres portent sur les tirages ordinaires.
| Période | Tirages | Avec gagnant | Sans gagnant | Gain médian | Minimum | Maximum |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Oct. 2008 – mars 2017 | 1 317 | 1 038 | 279 | 134 909,55 € | 10 337,50 € | 592 610,40 € |
| Mars 2017 – nov. 2019 | 417 | 313 | 104 | 100 000 € | 100 000 € | 100 000 € |
| Depuis nov. 2019 | 1 096 | 841 | 255 | 102 107 € | 3 884,60 € | 334 701,10 € |
| Total | 2 830 | 2 192 | 638 | 100 000 € | 3 884,60 € | 592 610,40 € |
De mars 2017 à novembre 2019, le rang 2 était à montant fixe : 100 000 € pour chaque gagnant, quel que soit leur nombre. Ces 313 tirages au même montant expliquent en partie la médiane de 100 000 € sur l'ensemble. Avant et après, le gain était partagé.
Le record : 592 610,40 €
Le plus gros gain du rang 2 date du mercredi 30 décembre 2009. La combinaison 2-5-15-21-39 est sortie avec le numéro chance 10, et une seule grille avait les 5 bons numéros sans le numéro chance. Personne n'a gagné le rang 1 ce soir-là. Depuis novembre 2019, le record est de 334 701,10 €.
Le minimum : 3 884,60 €
Le plus petit gain du rang 2 date du 11 mars 2026 : 41 grilles avaient les 5 numéros 10-12-14-16-18 sans le numéro chance, et chacune a reçu 3 884,60 €. Ce tirage, qui a aussi fait 9 gagnants du jackpot, a son propre article. Le deuxième plus petit gain date du 7 janvier 2012 : 38 gagnants, 10 337,50 € chacun, pour la combinaison 1-6-8-10-12.
Les tirages sans gagnant
Sur 2 830 tirages ordinaires depuis octobre 2008, 638 n'ont fait aucun gagnant au rang 2, soit 22,5 %. Depuis novembre 2019, la proportion est de 23,3 %.
Pourquoi le gain varie autant
Une somme divisée entre les gagnants
Depuis novembre 2019, le rang 2 reçoit une part des mises, puis cette somme est divisée entre ses gagnants. Roboloto mesure cette part sur les deux dernières années : en médiane, environ 0,047 € par grille jouée. Pour un tirage à 3,9 millions de grilles, cela fait environ 183 000 € à partager :
| Gagnants au rang 2 | Gain par gagnant (ordre de grandeur) |
|---|---|
| 1 | 183 000 € |
| 2 | 91 000 € |
| 5 | 37 000 € |
| 41 | 4 500 € |
Ce n'est qu'un ordre de grandeur : la somme exacte dépend du nombre de grilles jouées à chaque tirage. Mais le principe est là : le gain se divise par le nombre de gagnants.
Un nombre de gagnants très inégal
Si toutes les grilles étaient remplies au hasard, le nombre de gagnants du rang 2 serait assez prévisible. Avec 3,9 millions de grilles, on en attendrait en moyenne 1,8 (3 882 525 ÷ 2 118 760), et la probabilité de n'en avoir aucun serait d'environ 16 %.
La réalité est plus dispersée. Depuis novembre 2019, la moyenne observée (1,94 gagnant par tirage) est très proche de ce que donne le hasard avec le nombre de grilles estimé à chaque tirage (1,97). Mais les extrêmes sont beaucoup plus fréquents :
| Gagnants au rang 2 | Tirages depuis nov. 2019 |
|---|---|
| 0 | 255 |
| 1 | 314 |
| 2 | 238 |
| 3 | 127 |
| 4 | 71 |
| 5 | 29 |
| 6 ou plus | 62 |
Les tirages sans gagnant représentent 23,3 % des cas, contre environ 16 % sous l'hypothèse du hasard. Et à l'autre bout, des tirages comme celui du 11 mars 2026 font des dizaines de gagnants. C'est la signature de la popularité : les joueurs ne répartissent pas leurs grilles au hasard. Quand la combinaison tirée est peu jouée, personne ne l'a ; quand elle est très jouée, des dizaines de grilles l'ont.
Cette inégalité est ce que mesure le modèle de la foule. Elle ne change rien à la probabilité de chaque grille : 1 sur 2 118 760 pour toutes. Elle change seulement le nombre de personnes avec qui l'on partage, si l'on gagne. C'est l'idée développée dans l'article pourquoi une grille peu jouée rapporte plus, sans que cela rende le jeu rentable : l'espérance d'une grille reste inférieure à sa mise dans la grande majorité des tirages.
À retenir
- Rang 2 = 5 bons numéros sans le numéro chance : 1 chance sur 2 118 760, 9 fois plus que le rang 1.
- Gain médian depuis 2008 : 100 000 € (montant fixe de mars 2017 à novembre 2019), 102 107 € depuis novembre 2019.
- Record : 592 610,40 € le 30 décembre 2009 ; minimum : 3 884,60 € le 11 mars 2026, avec 41 gagnants.
- 638 tirages sur 2 830 sans gagnant au rang 2 depuis 2008.
- Le gain varie parce que la somme est partagée, et que le nombre de gagnants dépend de la popularité de la combinaison.
