Une grille de Loto a exactement 1 chance sur 19 068 840 de remporter le jackpot, c'est-à-dire de trouver les 5 bons numéros et le bon numéro chance. Elle a environ 1 chance sur 6 de gagner quelque chose, mais plus de la moitié de ces gains sont un simple remboursement de la mise de 2,20 €. Ces probabilités sont identiques pour toutes les grilles, quels que soient les numéros choisis.
Les 9 rangs du Loto et leurs probabilités
Depuis 2017, le Loto compte 9 rangs de gains. Une grille comporte 5 numéros entre 1 et 49 et un numéro chance entre 1 et 10. Voici la probabilité exacte de chaque rang pour une grille simple.
| Rang | Ce qu'il faut trouver | Probabilité | En pourcentage |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 bons numéros + numéro chance | 1 sur 19 068 840 | 0,000005 % |
| 2 | 5 bons numéros | 1 sur 2 118 760 | 0,00005 % |
| 3 | 4 bons numéros + numéro chance | 1 sur 86 677 | 0,0012 % |
| 4 | 4 bons numéros | 1 sur 9 631 | 0,010 % |
| 5 | 3 bons numéros + numéro chance | 1 sur 2 016 | 0,050 % |
| 6 | 3 bons numéros | 1 sur 224 | 0,45 % |
| 7 | 2 bons numéros + numéro chance | 1 sur 144 | 0,69 % |
| 8 | 2 bons numéros | 1 sur 16 | 6,25 % |
| 9 | 0 ou 1 bon numéro + numéro chance | 1 sur 11 | 9,25 % |
| Total | un rang quelconque | 1 sur 6,0 | 16,7 % |
Pour les rangs 2, 4, 6 et 8, « bons numéros » signifie que le numéro chance, lui, n'est pas le bon. Le rang 9 rembourse la mise : 2,20 €.
En additionnant les neuf probabilités, on obtient 16,7 %, soit une chance sur 5,99. C'est de là que vient le chiffre souvent cité de « 1 chance sur 6 ».
D'où vient le chiffre de 19 068 840 ?
Il existe 1 906 884 façons différentes de choisir 5 numéros parmi 49. Pour chacune, il y a 10 numéros chance possibles. Le nombre total de grilles différentes est donc :
1 906 884 × 10 = 19 068 840
Une seule de ces grilles correspond au tirage. Si toutes ont la même probabilité de sortir, chacune a une chance sur 19 068 840. Le détail du calcul de 1 906 884 est expliqué pas à pas dans notre article sur le nombre de combinaisons du Loto.
Pourquoi « 1 chance sur 6 » est trompeur
Le rang 9 représente à lui seul 9,25 % des 16,7 %, soit 55 % des grilles gagnantes. Or ce rang ne fait que rendre les 2,20 € misés : on ne gagne rien, on récupère sa mise.
Si l'on ne compte que les rangs 1 à 8, qui rapportent un gain réel, la probabilité tombe à 7,45 %, soit environ 1 sur 13,4. C'est exactement la probabilité d'avoir au moins 2 bons numéros sur les 5.
Et parmi ces gains réels, la très grande majorité vient du rang 8 (2 bons numéros), qui représente 6,25 % à lui seul. Les rangs à partir de 3 bons numéros ne concernent qu'environ une grille sur 200.
Ce que représente une chance sur 19 millions
Les très petites probabilités sont difficiles à se représenter. Deux façons de les rendre concrètes.
À l'échelle d'un joueur. Le Loto est tiré trois fois par semaine, soit environ 156 tirages par an. Un joueur qui jouerait une grille à chaque tirage devrait attendre en moyenne 19 068 840 tirages avant de gagner le jackpot, c'est-à-dire environ 122 000 ans. Nous avons détaillé ce que donne une vie entière de jeu dans cet article.
À l'échelle de tous les joueurs. Le jackpot est pourtant gagné régulièrement. Depuis novembre 2019, sur 1 096 tirages, il a été remporté 194 fois, par 234 gagnants au total. Ce n'est pas une contradiction : il se joue en médiane 3 882 525 grilles par tirage. Si toutes ces grilles étaient choisies au hasard, on attendrait en moyenne 3 882 525 ÷ 19 068 840, soit 0,20 gagnant par tirage. On en a observé 234 ÷ 1 096, soit 0,21. Une probabilité minuscule, multipliée par des millions de grilles, finit par produire des gagnants, mais presque jamais vous.
Le second tirage s'ajoute au premier
Depuis novembre 2019, chaque grille participe aussi à un second tirage de 5 numéros, sans numéro chance. On y gagne à partir de 2 bons numéros :
| Second tirage | Probabilité |
|---|---|
| 5 bons numéros | 1 sur 1 906 884 |
| 4 bons numéros | 1 sur 8 668 |
| 3 bons numéros | 1 sur 202 |
| 2 bons numéros | 1 sur 14 |
La probabilité de gagner un rang du second tirage est de 1 sur 13,4. Les deux tirages étant indépendants, la probabilité de gagner quelque chose dans au moins l'un des deux est de 22,9 %, soit environ 1 sur 4,4. Mais il s'agit surtout de petits gains et de remboursements. Les rangs du second tirage sont détaillés dans notre article dédié.
Toutes les grilles ont les mêmes chances
Une grille comme 1-2-3-4-5 a exactement la même probabilité de sortir qu'une grille « bien répartie ». Les tirages sont indépendants les uns des autres, et notre audit du hasard sur plusieurs milliers de tirages ne montre aucun numéro favorisé, aucun effet de retard, aucune série.
Aucune méthode, aucun logiciel, aucun système ne peut modifier les probabilités de ce tableau. Roboloto non plus : nos grilles ont exactement les mêmes chances que n'importe quelle autre.
Ce qui change d'une grille à l'autre, c'est le nombre de personnes avec qui l'on partage quand on gagne. La plupart des rangs sont à gains partagés : une grille très jouée gagne aussi souvent qu'une autre, mais touche moins quand elle gagne. C'est l'objet de notre article sur l'espérance de gain.
À retenir
- Jackpot (rang 1) : 1 chance sur 19 068 840 par grille.
- Un rang quelconque : 1 chance sur 6, mais plus de la moitié de ces « gains » sont un remboursement de 2,20 €.
- Un gain réel (rangs 1 à 8) : environ 1 chance sur 13,4.
- Ces probabilités sont les mêmes pour toutes les grilles ; seul le partage des gains diffère.
- En moyenne, une grille rend moins que sa mise : jouer coûte de l'argent, et le Loto doit rester un loisir au budget fixé à l'avance.
