Nous validons le modèle de la foule en lui faisant prédire le nombre de gagnants de tirages qu'il n'a jamais vus, puis en comparant avec les résultats officiels. Depuis le 1er janvier 2025, 299 tirages ont été prédits à l'aveugle : à 3 bons numéros, l'erreur typique est de 5,4 %, contre 15,8 % si l'on suppose que tout le monde joue au hasard. Le modèle explique ainsi 88 % des variations du nombre de gagnants qui échappent à cette hypothèse.
Pourquoi tester sur des tirages inconnus
Un modèle à 68 paramètres peut toujours coller aux données qui ont servi à l'ajuster. Cela ne prouve rien : il pourrait avoir appris le bruit plutôt que les vraies préférences des joueurs. Le seul test honnête consiste à cacher des tirages au modèle, à lui demander une prédiction, puis à comparer.
Encore faut-il savoir quoi prédire. Le modèle décrit les grilles jouées, pas les numéros tirés (eux relèvent du hasard pur). Ce qu'il peut prédire, c'est ceci : une fois la combinaison tirée connue, combien de grilles auront 3, 4 ou 5 bons numéros.
Le protocole
Pour chaque tirage mis de côté :
- On estime le nombre de grilles jouées à partir des seuls rangs à 2 bons numéros ou moins. Ces rangs comptent des centaines de milliers de gagnants et dépendent très peu des préférences : ils servent de « compteur » de grilles.
- On prédit les gagnants des rangs élevés (3, 4 et 5 bons numéros), avec et sans le numéro chance, ainsi que pour le second tirage.
- On fait la même prédiction avec l'hypothèse « tout le monde joue au hasard », qui sert de référence.
- On compare les trois nombres : observé, prédit par le modèle, prédit par le hasard.
Pour les rangs à 3 et 4 bons numéros, seules les lignes d'au moins 20 gagnants entrent dans le calcul de l'erreur : en dessous, les fluctuations dues au hasard dominent.
Première méthode : la validation croisée par blocs de dates
Chaque date de tirage est affectée à l'un de 5 groupes. Le tirage principal et le second tirage d'un même jour restent toujours ensemble, pour que le modèle ne voie jamais la moitié d'une journée. On ajuste ensuite le modèle sur 4 groupes et on prédit le cinquième, puis on recommence 5 fois, jusqu'à ce que chaque tirage ait été prédit par un modèle qui ne le connaissait pas.
Résultats sur l'ensemble des tirages depuis octobre 2008 (modèle actuel) :
| Rang | Lignes testées | Erreur typique, modèle | Erreur typique, hasard | Variance expliquée |
|---|---|---|---|---|
| 3 bons numéros | 5 560 | 6,1 % | 18,0 % | 88,6 % |
| 4 bons numéros | 5 496 | 16,1 % | 30,1 % | 71,1 % |
Deuxième méthode : un modèle gelé au 31 décembre 2024
La validation croisée mélange passé et futur : un tirage de 2015 peut être prédit par un modèle qui a vu 2020. Nous avons donc ajouté un test plus strict, plus proche de l'usage réel.
Un modèle a été ajusté uniquement sur les tirages jusqu'au 31 décembre 2024, puis gelé. Il a prédit tous les tirages suivants. Depuis, chaque nouveau tirage est prédit par le modèle de la semaine, ajusté seulement sur les tirages antérieurs. Une prédiction enregistrée n'est jamais recalculée.
| Rang | Lignes testées | Erreur typique, modèle | Erreur typique, hasard | Variance expliquée |
|---|---|---|---|---|
| 3 bons numéros | 887 | 5,4 % | 15,8 % | 88,1 % |
| 4 bons numéros | 873 | 14,7 % | 27,2 % | 70,5 % |
Les deux méthodes donnent des résultats très proches. C'est un bon signe : le modèle ne se dégrade pas sur des tirages réellement futurs. Tous les tirages prédits sont publiés sur la page Validation publique.
Ce que signifie « erreur typique »
Pour chaque ligne, on mesure l'écart relatif entre le nombre de gagnants observé et le nombre prédit (plus précisément, le logarithme de leur rapport). L'erreur typique est la moyenne quadratique de ces écarts : la racine de la moyenne de leurs carrés. Elle se lit comme un pourcentage.
Une erreur typique de 5,4 % signifie que, pour un rang où le modèle prédit 1 000 gagnants, l'observé tombe le plus souvent dans une fourchette de l'ordre de 950 à 1 050. Certains tirages s'écartent davantage, d'autres moins.
Deux exemples récents, au rang « 3 bons numéros sans le numéro chance » :
| Tirage | Observé | Prédit par le modèle | Prédit par le hasard |
|---|---|---|---|
| 4 novembre 2026 | 13 805 | 13 780 | 18 337 |
| 2 novembre 2026 | 10 591 | 12 347 | 13 608 |
Le 4 novembre, la prédiction est presque parfaite. Le 2 novembre, l'observé est inférieur de 14 % à la prédiction : le modèle a vu juste sur le sens (moins de gagnants qu'au hasard), mais pas sur l'ampleur. Les deux cas font partie de la moyenne.
Ce que signifie « variance expliquée »
L'hypothèse « tout le monde joue au hasard » laisse une certaine erreur. La variance expliquée dit quelle part de cette erreur (mesurée par les carrés des écarts) le modèle fait disparaître :
variance expliquée = 1 − (erreur du modèle / erreur du hasard)²
À 3 bons numéros en validation croisée : 1 − (6,1 / 18,0)² ≈ 0,886, soit 88,6 %. Il reste donc environ 11 % d'écarts inexpliqués, dus aux fluctuations aléatoires du jeu et aux limites du modèle.
À 4 bons numéros, les gagnants sont environ 43 fois moins nombreux qu'à 3 bons. Le hasard pèse plus lourd et la variance expliquée descend vers 70 %.
Le cas des 5 bons numéros
Avec quelques gagnants par tirage au plus, l'erreur relative n'a plus de sens. On compare alors la vraisemblance : la probabilité que chaque hypothèse attribuait aux nombres de gagnants réellement observés. En validation croisée, celle du modèle est en moyenne 1,12 fois plus élevée que celle du hasard, par ligne testée ; dans la validation en continu, 1,16 fois.
Les totaux méritent d'être cités tels quels. En validation croisée, 8 211 gagnants à 5 bons numéros ont été observés ; le modèle en prédisait 8 643 et le hasard 8 427. Sur ce total, le modèle surestime légèrement. Depuis janvier 2025, 1 034 gagnants observés, 1 012 prédits par le modèle, 1 016 par le hasard.
Ce que la validation ne prouve pas
- Elle ne teste que des combinaisons tirées au sort. Les tirages sont aléatoires : ils tombent presque toujours sur des combinaisons ordinaires. Une grille extrême comme 1-2-3-4-5 a aussi peu de chances de sortir que n'importe quelle autre : sa popularité estimée n'est pratiquement jamais vérifiée directement. Ces grilles très dessinées sont probablement encore plus jouées que ce que le modèle estime.
- Elle ne dit rien des numéros qui sortiront. Le modèle prédit les gagnants une fois la combinaison connue, jamais la combinaison elle-même.
- Une erreur de 5 à 15 % reste une erreur. Les popularités et les espérances affichées sur le site sont des estimations, pas des certitudes.
À retenir
- Le modèle est testé sur des tirages qu'il n'a pas vus : validation croisée sur 5 groupes de dates, puis prédictions à l'aveugle depuis un modèle gelé au 31 décembre 2024.
- Sur 299 tirages prédits depuis le 1er janvier 2025, l'erreur typique à 3 bons numéros est de 5,4 %, contre 15,8 % pour l'hypothèse du hasard.
- La variance expliquée atteint 88 % à 3 bons numéros et environ 70 % à 4 bons.
- Ces résultats valident la description des joueurs. Ils ne permettent en rien de prédire les numéros. Pour comprendre ce que le modèle estime, voir Le modèle de la foule.
