Non, jouer les numéros « chauds » n'améliore pas vos chances. Nous avons appliqué cette stratégie à chaque tirage du Loto depuis 2008 : les 5 numéros les plus sortis sur les 50 tirages précédents ont trouvé en moyenne 0,516 bon numéro par tirage, contre 0,510 attendu pour une grille choisie au hasard. La différence est due au hasard, et la stratégie inverse (les numéros « froids ») ne fait pas mieux.
Une idée qui n'est pas absurde
Contrairement à d'autres croyances, celle des numéros chauds repose sur un raisonnement qui se tient. Si une machine de tirage avait un défaut, par exemple une boule légèrement plus légère, ce numéro sortirait plus souvent que les autres. Et le moyen le plus simple de profiter d'un tel défaut serait justement de jouer les numéros qui sortent le plus.
La question n'est donc pas de savoir si l'idée est logique, mais si un tel défaut existe. Pour le savoir, il suffit de tester la stratégie sur l'historique.
Le test
Nous avons repris les 2 830 tirages réguliers du Loto depuis le 6 octobre 2008 (formule à 5 numéros sur 49). À partir du 51e tirage, avant chaque tirage, nous avons :
- compté les sorties de chaque numéro sur les 50 tirages précédents ;
- retenu les 5 numéros les plus sortis (en cas d'égalité, le plus petit) ;
- compté combien de ces 5 numéros sortaient au tirage suivant.
Cela fait 2 780 tirages testés. Nous avons fait la même chose avec les 5 numéros « froids », c'est-à-dire les plus longtemps absents.
Pour comparer, il faut savoir ce que donne une grille quelconque. Une grille de 5 numéros trouve en moyenne 5 × 5/49 ≈ 0,510 bon numéro par tirage : chacun de vos 5 numéros a 5 chances sur 49 d'être tiré. La répartition exacte (0, 1, 2… bons numéros) se calcule avec la loi hypergéométrique, expliquée dans cet article.
Les résultats
| Bons numéros | Numéros chauds | Numéros froids | Attendu au hasard |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 555 | 1 576 | 1 583,3 |
| 1 | 1 029 | 981 | 989,5 |
| 2 | 183 | 207 | 193,1 |
| 3 | 13 | 16 | 13,8 |
| 4 | 0 | 0 | 0,3 |
| 5 | 0 | 0 | 0,0015 |
| Moyenne par tirage | 0,516 | 0,519 | 0,510 |
Les deux stratégies suivent presque exactement la colonne « hasard ». Les numéros chauds ont donné 3 bons numéros 13 fois en 2 780 tirages, pour 13,8 attendus. Ils n'ont jamais donné 4 ou 5 bons numéros, ce qui est normal : même au hasard, on n'attendrait que 0,3 tirage à 4 bons numéros sur toute la période.
Pour mesurer si une différence est significative, on utilise un test statistique appelé test du khi-deux, qui produit une p-valeur. La p-valeur répond à la question : « si les tirages étaient parfaitement aléatoires, quelle serait la probabilité d'observer un écart au moins aussi grand ? ». Une valeur proche de 0 signalerait une anomalie ; une valeur élevée signifie que l'écart est banal. Ici, on obtient 0,44 pour les numéros chauds et 0,71 pour les froids : rien de suspect.
Le même test sur l'ancien Loto (6 numéros sur 49, de 1976 à 2008) donne une moyenne de 0,739 bon numéro pour les 6 numéros les plus chauds, contre 0,735 attendu, avec une p-valeur de 0,91.
Les numéros les plus sortis existent bien… par hasard
Il y a pourtant bien des numéros qui sortent plus que d'autres. Depuis 2008, le 13 et le 41 sont sortis 327 fois chacun, le 39 seulement 261 fois. La moyenne attendue est de 288,8 sorties par numéro.
Ces écarts paraissent grands, mais il faut les comparer à la variation naturelle. Sur 2 830 tirages, le nombre de sorties d'un numéro varie normalement d'environ 16 sorties autour de la moyenne (c'est ce qu'on appelle l'écart-type). Le numéro le plus éloigné de la moyenne s'en écarte de 2,4 écarts-types. Avec 49 numéros, il est tout à fait normal que l'un d'eux atteigne ce niveau. Le test global sur les fréquences des 49 numéros donne une p-valeur de 0,88 : la répartition observée est typique d'un tirage équitable.
Autrement dit, il y aura toujours un numéro « le plus sorti ». Ce classement décrit le passé, mais il ne prolonge rien : le test ci-dessus montre que les numéros en tête ne continuent pas à sortir plus souvent.
Pourquoi l'impression persiste
Plusieurs mécanismes rendent les numéros chauds convaincants :
- Les séries frappent la mémoire. Un numéro qui sort trois fois en deux semaines se remarque ; un numéro qui sort normalement, non.
- Le hasard produit des grappes. Des sorties rapprochées sont fréquentes : sur les 14 101 écarts entre deux sorties d'un même numéro mesurés depuis 2008, 1 458 étaient des sorties à deux tirages consécutifs, conformément à la loi du hasard.
- Les fenêtres courtes exagèrent les écarts. Sur 50 tirages, un numéro sort en moyenne 5,1 fois. Pourtant, rien qu'avec le hasard, on s'attend à ce qu'environ 3 des 49 numéros sortent 9 fois ou plus sur une telle période : il y a donc presque toujours des numéros qui « chauffent ».
Aucun de ces phénomènes ne révèle un défaut de la machine. Ils sont la signature ordinaire du hasard.
Ce qui change vraiment quelque chose
Choisir des numéros chauds ou froids ne modifie pas votre probabilité de gagner, qui reste de 1 sur 19 068 840 pour le rang 1. En revanche, la façon dont vous choisissez peut modifier le nombre de personnes avec qui vous partageriez un gain. Si de nombreux joueurs s'appuient sur les mêmes classements publics, leurs grilles se ressemblent. Le modèle de la foule estime, à partir du nombre de gagnants publié à chaque tirage, quels numéros sont les plus cochés.
Et quelle que soit la méthode, l'espérance de gain d'une grille reste inférieure à sa mise de 2,20 €.
À retenir
- La stratégie des 5 numéros les plus sortis sur 50 tirages donne 0,516 bon numéro par tirage, contre 0,510 au hasard : aucune différence réelle.
- Les numéros froids ne font pas mieux (0,519).
- Il existe toujours des numéros plus sortis que d'autres, mais l'écart observé depuis 2008 est typique du hasard (p-valeur 0,88).
- Le détail de ces tests figure dans l'audit du hasard ; l'idée symétrique est traitée dans l'article sur les numéros en retard.
