Oui, les numéros consécutifs sortent souvent au Loto : depuis 2008, 36,6 % des tirages contenaient au moins deux numéros qui se suivent, comme 22-23. Le calcul exact prévoit 35,9 %. Plus d'un tirage sur trois, donc, contient une « suite », et c'est exactement ce que le hasard produit. Les suites de trois numéros (2,5 % des tirages) et la suite record de quatre, sortie pour la première fois le 27 juillet 2011 avec 4-5-6-7, sont elles aussi au rendez-vous prévu.
Ce que montrent les tirages
Nous avons examiné les 2 902 tirages à 5 numéros organisés depuis le 6 octobre 2008, tirages spéciaux compris, et noté pour chacun la plus longue suite de numéros consécutifs. Un tirage comme 3-17-18-30-44 contient une suite de 2 (17-18) ; un tirage comme 5-22-23-24-25 contient une suite de 4.
| Plus longue suite dans le tirage | Tirages observés | Tirages attendus | Part théorique |
|---|---|---|---|
| Aucun numéro consécutif | 1 840 | 1 859,3 | 64,07 % |
| Suite de 2 | 990 | 971,8 | 33,49 % |
| Suite de 3 | 67 | 67,8 | 2,34 % |
| Suite de 4 | 5 | 3,0 | 0,10 % |
| Suite de 5 | 0 | 0,07 | 0,002 % |
Au total, 1 062 tirages contenaient au moins deux numéros consécutifs, pour 1 042,7 attendus. L'écart, 19 tirages, est inférieur à l'écart-type de la loi binomiale (environ 25,8 tirages) : c'est une fluctuation tout à fait ordinaire.
Le calcul : pourquoi C(45,5) / C(49,5)
La part théorique de 35,9 % se calcule exactement. Il est plus simple de compter l'inverse : les combinaisons sans aucun numéro consécutif.
L'astuce consiste à « resserrer » les numéros. Prenez une combinaison sans voisins, rangée dans l'ordre croissant, par exemple 3-10-12-30-49. Retirez 0 au premier numéro, 1 au deuxième, 2 au troisième, 3 au quatrième et 4 au cinquième :
3 - 10 - 12 - 30 - 49
3 - 9 - 10 - 27 - 45
Comme il y avait au moins un trou entre deux numéros voisins, les nombres obtenus restent tous différents et rangés dans l'ordre. Et le plus grand ne peut pas dépasser 49 − 4 = 45. On obtient donc une combinaison quelconque de 5 numéros parmi 45.
L'opération se fait aussi dans l'autre sens : partez de n'importe quelle combinaison de 5 numéros parmi 45, ajoutez 0, 1, 2, 3 et 4, et vous obtenez une combinaison parmi 49 sans aucun voisin. Il y a donc exactement autant de combinaisons sans numéros consécutifs que de combinaisons de 5 numéros parmi 45 :
C(45, 5) = 1 221 759 combinaisons sans voisins
C(49, 5) = 1 906 884 combinaisons en tout
Sans voisins : 1 221 759 / 1 906 884 = 64,07 %
Avec au moins deux consécutifs : 1 − 64,07 % = 35,93 %
Ce résultat surprend souvent. Avec 49 numéros et seulement 5 tirés, on imagine que deux voisins sont rares. Mais dans un tirage, il y a 10 paires de numéros, et chaque numéro a deux voisins possibles. En moyenne, un tirage contient 0,41 paire de numéros consécutifs.
Les suites de trois
Une suite de trois numéros consécutifs ou plus, comme 16-17-18, se trouve dans 46 575 combinaisons, soit 2,44 %. Sur 2 902 tirages, on en attend 70,9. On en observe 72 (2,48 %), dont plusieurs en 2026 : 5-6-7 le 4 avril, 16-17-18 le 3 juin, 8-9-10 le 1er juillet, 6-7-8 le 27 juillet.
La suite de quatre : un record déjà égalé
La plus longue suite jamais sortie depuis 2008 compte quatre numéros. La première est apparue le 27 juillet 2011 : 4-5-6-7, accompagnée du 11 et du numéro chance 10. Ce record a depuis été égalé quatre fois :
| Date | Tirage | Suite de 4 |
|---|---|---|
| 27 juillet 2011 | 4-5-6-7-11 | 4-5-6-7 |
| 21 novembre 2018 | 20-21-22-23-45 | 20-21-22-23 |
| 13 juin 2022 | 31-43-44-45-46 | 43-44-45-46 |
| 24 avril 2024 | 25-38-39-40-41 | 38-39-40-41 |
| 18 avril 2026 | 5-22-23-24-25 | 22-23-24-25 |
Il existe 2 025 combinaisons contenant au moins quatre numéros consécutifs, soit environ 1 sur 942. Sur 2 902 tirages, on en attendait 3,1 ; il y en a eu 5. L'écart paraît grand en proportion, mais sur de si petits nombres, il reste dans les fluctuations habituelles.
Et la suite parfaite de cinq, comme 1-2-3-4-5 ? Il n'en existe que 45 (de 1-2-3-4-5 à 45-46-47-48-49). Sur 2 902 tirages, on en attend 0,07 : l'absence de suite de cinq depuis 2008 est donc normale. Avant 2008, quand le Loto tirait 6 numéros sur 49, la plus longue suite observée en 4 901 tirages comptait aussi quatre numéros.
Les joueurs, eux, évitent les voisins
Les tirages produisent des numéros consécutifs dans plus d'un tiers des cas. Les joueurs, eux, les évitent. Notre article sur les suites et progressions montre, à partir du modèle de la foule, que chaque paire de voisins rend une grille choisie à la main environ 38 % moins fréquente. Beaucoup de joueurs semblent penser que deux voisins « ne sortent pas ensemble ». Les 1 062 tirages ci-dessus disent le contraire.
Cela ne rend pas une grille à numéros consécutifs plus probable : chaque combinaison garde 1 chance sur 1 906 884 pour les 5 numéros, avec ou sans voisins. Mais une grille avec voisins est un peu moins jouée, donc un peu moins partagée en cas de gain. L'effet dépend toutefois de l'ensemble de la grille. Le tirage 38-39-40-41 du 24 avril 2024, composé de grands numéros, est l'une des combinaisons gagnantes les moins populaires de l'historique selon le modèle. À l'inverse, 4-5-6-7-11, entièrement composé de numéros inférieurs ou égaux à 12, était environ 11 fois plus jouée qu'une grille au hasard. Dans tous les cas, l'espérance d'une grille reste inférieure à sa mise de 2,20 €.
Les numéros consécutifs ne sont qu'une des formes que le hasard prend. Les autres, comme les tirages tout pairs ou tout impairs, suivent la même règle : leur fréquence est celle que prévoit le décompte des combinaisons. L'audit du hasard vérifie ces formes sur l'ensemble de l'historique.
À retenir
- 36,6 % des tirages depuis 2008 contiennent au moins deux numéros consécutifs ; le calcul prévoit 35,9 %.
- Le calcul repose sur une astuce : il y a autant de combinaisons sans voisins que de combinaisons de 5 numéros parmi 45, soit C(45,5) / C(49,5) = 64,1 %.
- Les suites de trois apparaissent dans 2,5 % des tirages, comme prévu.
- La suite record de quatre (4-5-6-7, le 27 juillet 2011) a été égalée quatre fois ; une suite de cinq n'est attendue qu'une fois tous les 42 000 tirages environ.
- Les joueurs évitent les voisins ; les tirages, non.
