Les tirages « déséquilibrés » existent bien au Loto, et à peu près au rythme prévu. Depuis 2008, 54 tirages n'ont contenu que des numéros pairs, pour 64,7 attendus ; 79 n'ont contenu que des numéros impairs, pour 80,9 attendus ; et 2 tirages avaient leurs cinq numéros dans la même dizaine, pour 1,7 attendu. Le déficit des tirages tout pairs paraît marqué, mais il ne représente qu'environ 1,3 écart-type : le hasard produit un écart au moins aussi grand environ une fois sur dix.
Le décompte
Les chiffres portent sur les 2 902 tirages à 5 numéros organisés depuis le 6 octobre 2008, tirages spéciaux compris. Pour chaque forme, la probabilité théorique s'obtient en comptant les combinaisons concernées et en divisant par les 1 906 884 combinaisons possibles.
| Forme du tirage | Combinaisons | Probabilité | Attendu sur 2 902 tirages | Observé |
|---|---|---|---|---|
| Tout pair | 42 504 | 2,23 % | 64,7 | 54 |
| Tout impair | 53 130 | 2,79 % | 80,9 | 79 |
| Une seule dizaine | 1 134 | 0,059 % | 1,7 | 2 |
| Tous les numéros ≤ 31 | 169 911 | 8,91 % | 258,6 | 263 |
| Tous les numéros ≤ 12 | 792 | 0,042 % | 1,2 | 4 |
Quelques précisions sur le décompte :
- Tout pair : il y a 24 numéros pairs entre 1 et 49, d'où C(24,5) = 42 504 combinaisons.
- Tout impair : il y a 25 numéros impairs, d'où C(25,5) = 53 130 combinaisons. Un impair de plus suffit à rendre cette forme un peu plus fréquente que la précédente.
- Une seule dizaine : 1 à 9 ne compte que 9 numéros, soit C(9,5) = 126 combinaisons ; chacune des dizaines 10-19, 20-29, 30-39 et 40-49 en compte 10, soit C(10,5) = 252 combinaisons. Au total, 126 + 4 × 252 = 1 134.
L'article sur les pairs et impairs détaille la répartition complète (0 à 5 numéros pairs) sur les 2 830 tirages ordinaires. Il y trouve 50 tirages tout pairs pour 63,1 attendus : c'est le même phénomène, sans les 72 tirages spéciaux.
54 contre 64,7 : faut-il s'en étonner ?
Un déficit d'une dizaine de tirages sur 65 attendus, soit environ 17 %, attire l'œil. Pour savoir s'il est notable, il faut le comparer à la variation naturelle du hasard.
Le nombre de tirages tout pairs suit une loi binomiale : 2 902 essais, chacun avec une probabilité p = 2,23 %. Son écart-type, c'est-à-dire l'ampleur typique des fluctuations autour de la moyenne, vaut :
racine(n × p × (1 − p)) = racine(2 902 × 0,0223 × 0,9777) ≈ 7,95 tirages
L'écart observé, 54 − 64,7 = − 10,7 tirages, représente donc 10,7 / 7,95 ≈ 1,3 écart-type. Le calcul exact donne une probabilité d'environ 9,8 % d'observer 54 tirages tout pairs ou moins. Comme un excédent aurait tout autant attiré l'attention, la probabilité d'un écart au moins aussi grand, dans un sens ou dans l'autre, est de l'ordre de 20 %.
Conclusion honnête : l'écart est visible, mais il n'a rien de notable. En statistique, on commence généralement à s'interroger au-delà de 2 écarts-types, et même dans ce cas, il faut tenir compte du nombre de statistiques examinées.
Pour les tirages tout impairs, l'écart est encore plus banal : 79 pour 80,9 attendus, avec un écart-type de 8,9, soit 0,2 écart-type.
L'ancien Loto penchait de l'autre côté
Le meilleur argument contre une « anomalie » vient de l'ancien Loto. De 1976 à 2008, la formule tirait 6 numéros sur 49. Une combinaison toute paire avait alors une probabilité de C(24,6) / C(49,6), soit 0,96 %. Sur 4 901 tirages, on en attendait 47,2. Il y en a eu 60, soit près de 2 écarts-types au-dessus de l'attendu. Les tirages tout impairs, eux, étaient au rendez-vous : 62 pour 62,1 attendus.
Le plus célèbre de ces tirages tout pairs est celui du 19 septembre 1979 : 2-8-10-12-14-16. Il a fait 96 gagnants au rang 1, payés 20 292,49 € chacun.
Avant 2008, donc, un excédent ; depuis 2008, un déficit. Sur l'ensemble des 50 ans, on compte 114 tirages tout pairs pour 111,8 attendus. Si les tirages pairs étaient défavorisés par la machine, le déficit serait durable. Il ne l'est pas : il fluctue, comme le fait le hasard.
Une seule dizaine : deux tirages spectaculaires
Deux tirages seulement ont eu leurs cinq numéros dans la même dizaine depuis 2008, pour 1,7 attendu :
- le 1er décembre 2014 : 40-43-44-48-49, dont la somme, 224, est aussi la plus élevée de la période ;
- le 11 mars 2026 : 10-12-14-16-18, une progression parfaite qui a fait neuf gagnants au rang 1, payés 333 334 € chacun. Ce tirage est raconté dans l'article sur le tirage du 11 mars 2026.
Le premier était une grille très peu jouée, faite de grands numéros. Le second était une grille très jouée. Les deux avaient la même probabilité de sortir.
Le profil « dates de naissance »
Les grilles dont tous les numéros sont inférieurs ou égaux à 31 correspondent au profil « dates de naissance ». Elles représentent 8,91 % des combinaisons, et 9,06 % des tirages depuis 2008 : 263 pour 258,6 attendus, à peine 0,3 écart-type au-dessus.
Côté joueurs, la situation est très différente. Selon le modèle de la foule, ces grilles représentent environ 21,6 % des grilles jouées, 2,4 fois plus que leur part des combinaisons. Quand un tel tirage sort, les gains sont donc plus partagés. C'est le sujet de l'étude sur les grilles « dates de naissance ».
Le cas extrême des tirages dont tous les numéros sont inférieurs ou égaux à 12, le profil « mois », mérite une remarque. On en observe 4 pour 1,2 attendu, un excédent qui ne se produit par hasard que dans 3,4 % des cas. Faut-il y voir quelque chose ? Non : ce tableau compte cinq formes, et cette série de curiosités en examine bien davantage. Parmi des dizaines de statistiques, en trouver une ou deux à ce niveau est exactement ce qu'on attend. L'audit du hasard de Roboloto, qui teste la parité et les sommes sur l'ensemble de la distribution plutôt que sur un cas choisi après coup, ne relève aucune anomalie.
À retenir
- Depuis 2008 : 54 tirages tout pairs (64,7 attendus), 79 tout impairs (80,9), 2 d'une seule dizaine (1,7), 263 tous ≤ 31 (258,6).
- Le déficit de tirages tout pairs représente 1,3 écart-type : le hasard fait au moins aussi bien environ une fois sur dix.
- Avant 2008, les tirages tout pairs étaient au contraire en excédent (60 pour 47,2).
- Chaque combinaison, paire, impaire ou d'une seule dizaine, garde 1 chance sur 1 906 884 pour les 5 numéros. L'espérance d'une grille reste inférieure à sa mise de 2,20 €.
