Un système réducteur ne vous fait pas gagner plus souvent. Sa garantie est réelle, mais conditionnelle : elle ne s'applique que si les numéros tirés font partie de ceux que vous avez choisis, ce qui est extrêmement rare. Chaque grille du système garde la même probabilité qu'une autre, et le gain moyen par euro misé reste inchangé. Le système réorganise vos chances ; il ne les augmente pas.
Système complet, système réduit
Le principe part d'une idée simple. Plutôt que de jouer 5 numéros, vous en choisissez davantage, par exemple 7, et vous jouez des grilles construites avec ces 7 numéros.
- Le système complet consiste à jouer toutes les grilles possibles avec vos 7 numéros. Il y en a 21 (le nombre de façons de choisir 5 numéros parmi 7), soit 21 × 2,20 € = 46,20 €. Si les 5 numéros tirés sont parmi vos 7, vous êtes sûr d'avoir la bonne grille.
- Le système réduit joue seulement une partie de ces grilles, choisies pour offrir une garantie plus faible, par exemple « au moins 4 bons numéros sur une grille ».
Un exemple calculé de bout en bout
Prenons 7 numéros, que nous appellerons A, B, C, D, E, F et G (ils peuvent être n'importe lesquels). Nous jouons seulement 3 grilles, soit 6,60 € :
| Grille | Numéros |
|---|---|
| 1 | C, D, E, F, G |
| 2 | A, B, E, F, G |
| 3 | A, B, C, D, G |
La garantie : si les 5 numéros tirés sont tous parmi vos 7, au moins une de ces 3 grilles en contient 4 ou 5. Nous l'avons vérifié pour les 21 tirages possibles dans ce cas. L'idée : un tirage de 5 numéros parmi vos 7 laisse de côté exactement 2 de vos numéros. Chaque grille laisse elle aussi de côté 2 numéros (la grille 1 laisse A et B, la grille 2 C et D, la grille 3 E et F). Dès que l'un des 2 numéros écartés par le tirage fait partie de ceux qu'une grille écarte aussi, cette grille a au moins 4 bons numéros. Comme les trois grilles écartent à elles toutes 6 des 7 numéros, cela arrive toujours.
C'est une vraie garantie : avec 3 grilles au lieu de 21, vous êtes sûr d'avoir au moins 4 bons numéros… à condition que les 5 numéros sortent parmi vos 7.
La condition, et sa probabilité
Combien de chances y a-t-il que les 5 numéros tirés soient tous parmi vos 7 ? Il y a 21 tirages qui remplissent cette condition, sur 1 906 884 tirages possibles. La probabilité est donc de :
21 / 1 906 884 = 1 chance sur 90 804
La garantie ne joue qu'une fois sur 90 804 tirages environ. Dans tous les autres cas, le système n'offre rien de plus que trois grilles ordinaires.
Comparaison avec trois grilles ordinaires
Pour voir ce que le système change vraiment, nous avons comparé ces 3 grilles à 3 grilles sans aucun numéro commun (15 numéros différents), sur les 1 906 884 tirages possibles, un par un. Même coût, 6,60 €, sans tenir compte du numéro chance :
| Résultat sur au moins une des 3 grilles | Système réduit (7 numéros) | 3 grilles sans numéro commun |
|---|---|---|
| 5 bons numéros | 1 chance sur 635 628 | 1 chance sur 635 628 |
| 4 bons numéros ou plus | 1 chance sur 2 929 | 1 chance sur 2 876 |
| 3 bons numéros ou plus | 1 chance sur 77 | 1 chance sur 66 |
| 2 bons numéros ou plus | 14,3 % | 21,7 % |
| Nombre moyen de grilles à 3 bons numéros ou plus | 0,0152 | 0,0152 |
Trois enseignements :
- La chance de trouver les 5 bons numéros est identique. Trois grilles différentes, c'est trois chances sur 1 906 884, quelle que soit leur organisation.
- Le nombre moyen de grilles gagnantes est identique. C'est une propriété générale : en moyenne, chaque grille rapporte la même chose qu'elle soit jouée seule ou dans un système.
- Le système gagne plus rarement. Comme ses grilles partagent des numéros, elles gagnent ensemble ou perdent ensemble. Les 3 grilles indépendantes ont 21,7 % de chances d'avoir au moins une grille à 2 bons numéros, contre 14,3 % pour le système.
Autrement dit, la garantie n'est pas gratuite : elle est financée par une baisse de la probabilité de gagner quelque chose lors des tirages ordinaires. Le système concentre les gains sur quelques tirages rares, sans en augmenter la moyenne.
Ce qu'un système ne change pas
La probabilité de chaque grille. Chaque grille d'un système a exactement 1 chance sur 1 906 884 de trouver les 5 bons numéros, et 1 sur 19 068 840 de gagner le rang 1 avec le numéro chance.
L'espérance par euro misé. L'espérance de gain, c'est le gain moyen d'une grille sur un très grand nombre de tirages. L'espérance d'un ensemble de grilles est simplement la somme des espérances de chaque grille. Un système de 3 grilles a donc l'espérance de 3 grilles, un système de 21 grilles celle de 21 grilles. Et chaque grille rapporte en moyenne moins que ses 2,20 €. Jouer un système plus grand, c'est donc perdre davantage en moyenne, pas moins. L'article sur l'espérance de gain détaille ce calcul.
Ce qui fait varier l'espérance d'une grille à l'autre, ce n'est pas sa place dans un système, c'est sa popularité : une grille très jouée partagerait ses gains avec plus de gagnants. Vous pouvez voir comment l'espérance évolue selon le jackpot sur la page espérance par jackpot.
Faut-il jouer plusieurs grilles ?
Jouer plusieurs grilles augmente le nombre de chances, mais aussi la mise, dans la même proportion, et l'espérance reste inférieure à la mise pour chacune d'elles. Le sujet est traité dans l'article jouer plusieurs grilles. Si vous jouez déjà plusieurs grilles, la question utile n'est pas d'en jouer davantage, mais de choisir lesquelles : remplacer des grilles très jouées par des grilles moins jouées ne coûte rien de plus. L'article sur les grilles coordonnées aborde la façon d'organiser plusieurs grilles entre elles.
À retenir
- Un système réducteur garantit un résultat minimal uniquement si les numéros tirés sont parmi les vôtres : pour 7 numéros, une chance sur 90 804.
- Il ne change ni la probabilité de chaque grille, ni le gain moyen par euro.
- En regroupant les grilles autour des mêmes numéros, il gagne moins souvent que des grilles indépendantes (14,3 % contre 21,7 % pour au moins 2 bons numéros dans notre exemple).
- Plus le système est grand, plus la mise est élevée, et plus la perte moyenne l'est aussi.
