À EuroMillions, une grille a 1 chance sur 139 838 160 de remporter le jackpot (5 bons numéros et 2 bonnes étoiles). La probabilité de gagner l'un des 13 rangs est d'environ 1 sur 13. Ces chiffres valent pour la formule actuelle du jeu : 5 numéros parmi 50 et 2 étoiles parmi 12.
D'où viennent les 139 838 160 combinaisons
Une grille d'EuroMillions comporte deux parties indépendantes :
- 5 numéros parmi 50 : C(50, 5) = 2 118 760 façons de les choisir ;
- 2 étoiles parmi 12 : C(12, 2) = 66 façons.
Le nombre total de grilles différentes est le produit des deux :
2 118 760 × 66 = 139 838 160
Le raisonnement (compter dans l'ordre, puis diviser par le nombre d'ordres possibles) est le même que pour le Loto ; il est détaillé dans notre article sur le calcul des combinaisons.
Les deux briques du calcul
Chaque rang combine un nombre de bons numéros et un nombre de bonnes étoiles. On calcule séparément les deux probabilités, puis on les multiplie, puisque numéros et étoiles sont tirés indépendamment.
Les numéros suivent la loi hypergéométrique : on tire 5 boules parmi 50, dont 5 sont « les vôtres ».
| Bons numéros | Probabilité |
|---|---|
| 0 | 57,7 % |
| 1 | 35,2 % |
| 2 | 6,70 % (1 sur 14,9) |
| 3 | 0,467 % (1 sur 214) |
| 4 | 0,0106 % (1 sur 9 417) |
| 5 | 1 sur 2 118 760 |
Les étoiles : sur les 66 paires possibles, 1 contient vos deux étoiles, 20 en contiennent exactement une (2 × 10), et 45 n'en contiennent aucune.
| Bonnes étoiles | Probabilité |
|---|---|
| 0 | 45/66, soit 68,2 % |
| 1 | 20/66, soit 30,3 % |
| 2 | 1/66, soit 1,5 % |
Exemple : pour 2 bons numéros et 2 bonnes étoiles (rang 8), on multiplie 6,70 % par 1/66. On obtient 0,10 %, soit 1 chance sur 985.
Les probabilités des 13 rangs
| Rang | Bons numéros | Bonnes étoiles | Probabilité |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 2 | 1 sur 139 838 160 |
| 2 | 5 | 1 | 1 sur 6 991 908 |
| 3 | 5 | 0 | 1 sur 3 107 515 |
| 4 | 4 | 2 | 1 sur 621 503 |
| 5 | 4 | 1 | 1 sur 31 075 |
| 6 | 4 | 0 | 1 sur 13 811 |
| 7 | 3 | 2 | 1 sur 14 125 |
| 8 | 2 | 2 | 1 sur 985 |
| 9 | 3 | 1 | 1 sur 706 |
| 10 | 3 | 0 | 1 sur 314 |
| 11 | 1 | 2 | 1 sur 188 |
| 12 | 2 | 1 | 1 sur 49 |
| 13 | 2 | 0 | 1 sur 22 |
| Total | 1 sur 13,0 (7,7 %) |
Trois remarques sur ce tableau.
Le jackpot est extrêmement rare. Une chance sur 139 838 160, c'est environ 7,3 fois moins que le jackpot du Loto (1 sur 19 068 840).
L'ordre des rangs ne suit pas exactement la rareté. Le rang 6 (4 numéros, aucune étoile) est un peu plus fréquent que le rang 7 (3 numéros, 2 étoiles) ; le rang 8 (2 numéros, 2 étoiles) est plus rare que le rang 9 (3 numéros, 1 étoile). Le numéro d'un rang ne dit donc pas exactement sa rareté.
La plupart des gains viennent des derniers rangs. Les rangs 12 et 13 (2 bons numéros avec 0 ou 1 étoile) représentent à eux seuls 6,6 % sur les 7,7 %, soit 86 % des grilles gagnantes.
Quand une grille gagne-t-elle ?
Le tableau des rangs se résume par une règle simple, qui dépend surtout du nombre de bons numéros :
- avec 2 bons numéros ou plus, on gagne toujours, quel que soit le nombre d'étoiles : il existe un rang pour 0, 1 ou 2 bonnes étoiles. Cela arrive dans 7,18 % des cas ;
- avec 1 seul bon numéro, il faut les 2 bonnes étoiles (rang 11) : 35,2 % × 1/66, soit 0,53 % ;
- sans aucun bon numéro, on ne gagne rien, même avec les 2 étoiles.
En additionnant, on retrouve 7,18 % + 0,53 % = 7,7 %, soit environ 1 chance sur 13. Contrairement au Loto, où le bon numéro chance suffit à se faire rembourser la mise, les étoiles seules ne rapportent rien à EuroMillions : ce sont les numéros qui décident de l'essentiel, et les étoiles qui départagent les rangs.
Les 5 bons numéros, avec ou sans étoiles
Trouver les 5 bons numéros, quelles que soient les étoiles, arrive une fois sur 2 118 760. Mais ce résultat est découpé en trois rangs selon les étoiles : la grande majorité des grilles à 5 bons numéros (68,2 %) n'ont aucune bonne étoile et relèvent du rang 3, à 1 sur 3 107 515. Seule une sur 66 décroche le rang 1.
Ce que Roboloto sait, et ne sait pas, d'EuroMillions
Nous avons rassemblé les archives d'EuroMillions : 1 994 tirages, du 13 février 2004 au 3 novembre 2026. Les jackpots y atteignent des montants bien plus élevés qu'au Loto, jusqu'à 250 millions d'euros.
En revanche, Roboloto n'a pas encore de modèle des joueurs d'EuroMillions. Notre modèle de la foule estime, pour le Loto uniquement, quels numéros les joueurs choisissent le plus souvent. Sans ce modèle, nous ne pouvons pas calculer l'espérance de gain d'une grille d'EuroMillions en tenant compte du partage des gains, ni dire quelles grilles y sont peu jouées. Les probabilités de cet article, elles, sont exactes : elles ne dépendent que des règles du jeu.
Comme au Loto, aucune grille n'a plus de chances qu'une autre. Les tirages sont indépendants, et aucune méthode fondée sur les tirages passés ne permet de prévoir les suivants.
Pour une comparaison chiffrée entre les deux jeux, voir notre article Loto ou EuroMillions.
À retenir
- 139 838 160 combinaisons : 2 118 760 façons de choisir 5 numéros sur 50, multipliées par 66 paires d'étoiles sur 12.
- Jackpot : 1 chance sur 139 838 160 ; un rang quelconque : environ 1 sur 13.
- Les rangs 12 et 13 (2 bons numéros) représentent 86 % des grilles gagnantes.
- Roboloto ne dispose pas encore d'un modèle des joueurs d'EuroMillions : nous ne publions donc pas d'espérance de gain pour ce jeu.
