Mathématiquement, le jackpot d'EuroMillions est 7,3 fois plus difficile à gagner que celui du Loto : 1 chance sur 139 838 160, contre 1 sur 19 068 840. Pour les petits gains, l'écart est beaucoup plus faible : hors remboursement de la mise, les deux jeux donnent un gain environ une fois sur 13. Cet article compare les probabilités ; il ne dit pas lequel « jouer ». Au Loto, une grille rend en moyenne moins que sa mise lors de la grande majorité des tirages ; nous n'avons pas encore de calcul équivalent pour EuroMillions.
Les règles, côte à côte
- Loto : 5 numéros parmi 49 et 1 numéro chance parmi 10. Chaque grille participe aussi à un second tirage de 5 numéros.
- EuroMillions : 5 numéros parmi 50 et 2 étoiles parmi 12.
La différence principale tient à la seconde partie de la grille. Au Loto, le numéro chance multiplie le nombre de combinaisons par 10. À EuroMillions, les 2 étoiles parmi 12 le multiplient par 66 (le nombre de paires possibles). C'est de là que vient l'essentiel de l'écart sur le jackpot.
Le tableau comparatif
| Loto | EuroMillions | |
|---|---|---|
| Combinaisons possibles | 19 068 840 | 139 838 160 |
| Jackpot | 1 sur 19 068 840 | 1 sur 139 838 160 |
| 5 bons numéros (sans tenir compte du reste) | 1 sur 1 906 884 | 1 sur 2 118 760 |
| 4 bons numéros (idem) | 1 sur 8 668 | 1 sur 9 417 |
| 3 bons numéros (idem) | 1 sur 202 | 1 sur 214 |
| 2 bons numéros (idem) | 1 sur 14,4 | 1 sur 14,9 |
| Nombre de rangs | 9, plus 4 au second tirage | 13 |
| Gagner un rang quelconque | 1 sur 6,0 | 1 sur 13,0 |
| Gagner un rang, hors remboursement de la mise | 1 sur 13,4 | 1 sur 13,0 |
Les probabilités du Loto sont détaillées dans notre article dédié, celles d'EuroMillions dans celui-ci.
Ce que montre le tableau
Sur les numéros seuls, les deux jeux se ressemblent. Choisir 5 numéros parmi 49 ou parmi 50, cela change peu de choses : trouver les 5 numéros arrive une fois sur 1 906 884 au Loto, une fois sur 2 118 760 à EuroMillions. L'écart est d'environ 11 %.
Sur le jackpot, l'écart est de 7,3. Il vient presque entièrement des étoiles. Trouver le bon numéro chance au Loto arrive une fois sur 10 ; trouver les 2 bonnes étoiles à EuroMillions, une fois sur 66. Sur un très grand nombre de grilles, on attend donc environ 7,3 fois moins de jackpots à EuroMillions qu'au Loto pour le même nombre de grilles jouées.
Sur les petits gains, la comparaison dépend de ce qu'on compte. Au Loto, la probabilité de gagner un rang est de 1 sur 6, mais plus de la moitié de ces gains sont le rang 9, qui ne fait que rembourser la mise. Si l'on ne compte que les gains réels, le Loto donne 1 sur 13,4 et EuroMillions 1 sur 13,0 : pratiquement la même chose.
Le Loto a un second tirage. Chaque grille de Loto est aussi comparée à un second tirage de 5 numéros, sans numéro chance, où l'on gagne à partir de 2 bons numéros (1 sur 13,4). En comptant les deux tirages, une grille de Loto gagne quelque chose environ une fois sur 4,4. Voir notre article sur le second tirage.
Ce que ce tableau ne compare pas
Comparer des probabilités ne suffit pas pour comparer deux jeux. Trois éléments manquent, et nous préférons le dire clairement.
Le prix de la grille. Ce calcul raisonne par grille, sans tenir compte de ce qu'elle coûte. Une comparaison par euro misé demanderait d'intégrer le prix de chaque jeu.
Le montant des gains. Les jackpots d'EuroMillions sont beaucoup plus élevés : jusqu'à 250 millions d'euros dans les archives que nous avons collectées, contre un maximum de 30 millions d'euros au Loto depuis novembre 2019 (jackpot médian : 5 millions). Un jackpot plus rare mais plus gros peut peser autant, ou plus, dans la moyenne. On ne peut pas le savoir sans un calcul complet.
L'espérance de gain. Pour le Loto, Roboloto calcule l'espérance de chaque grille en tenant compte du partage des gains : à 5 M€ de jackpot, une grille moyenne de joueur rend environ 59 % de sa mise (voir le taux de retour du Loto). Pour EuroMillions, nous n'avons pas encore de modèle des joueurs : nous ne publions donc pas d'espérance, et nous ne pouvons pas dire lequel des deux jeux rend le plus en moyenne.
Alors, lequel choisir ?
Ce n'est pas une question à laquelle les mathématiques répondent par « jouez à celui-ci ». Ce qu'elles disent :
- Si le critère est la probabilité de gagner le jackpot, le Loto offre des chances 7,3 fois plus élevées, avec des jackpots plus modestes.
- Si le critère est la probabilité d'un petit gain, les deux jeux sont proches, avec en plus le second tirage pour le Loto.
- Dans les deux cas, la probabilité de gagner une grosse somme reste infime : 1 sur plusieurs millions au minimum.
- Au Loto, l'espérance reste inférieure à la mise lors de l'immense majorité des tirages : jouer coûte de l'argent en moyenne.
Le choix entre les deux relève donc du loisir, pas du calcul de rentabilité. Si vous jouez, l'essentiel est de le faire avec un budget fixé à l'avance, que vous pouvez vous permettre de perdre. Voir aussi notre page jeu responsable.
À retenir
- Jackpot : 1 sur 19 068 840 au Loto, 1 sur 139 838 160 à EuroMillions, soit un rapport de 7,3.
- 5 bons numéros : 1 sur 1 906 884 au Loto, 1 sur 2 118 760 à EuroMillions ; l'écart vient surtout des étoiles.
- Gains réels, hors remboursement : environ 1 sur 13 dans les deux jeux ; le Loto ajoute un second tirage.
- Ce tableau ne tient compte ni du prix des grilles ni du montant des gains ; Roboloto ne calcule pas encore l'espérance d'EuroMillions.
