La paire de numéros la plus sortie du Loto depuis 2008 est le 7 et le 11 : ils ont été tirés ensemble 46 fois en 2 902 tirages, alors qu'une paire donnée sort en moyenne 24,7 fois sur cette période. C'est presque le double. Pourtant, dans des historiques simulés parfaitement aléatoires, la paire la plus sortie atteint en général 42 sorties, et 9 % de ces historiques font au moins aussi bien que le 7-11. Ce record est élevé, mais il reste dans ce que le hasard produit, et il ne dit rien des prochains tirages.
1 176 paires possibles
Une paire, ce sont deux numéros tirés lors du même tirage, quel que soit l'ordre. Avec 49 numéros, on peut former 49 × 48 / 2 = 1 176 paires différentes, de 1-2 à 48-49.
Chaque tirage de 5 numéros contient 10 paires. Par exemple, le tirage 7-11-18-21-42 contient les paires 7-11, 7-18, 7-21, 7-42, 11-18, et ainsi de suite. La probabilité qu'une paire donnée figure dans un tirage vaut :
(5 × 4) / (49 × 48) = 20 / 2 352 ≈ 0,85 %, soit 1 tirage sur 117,6
Sur les 2 902 tirages organisés depuis le 6 octobre 2008, une paire sort donc en moyenne 2 902 / 117,6 ≈ 24,7 fois.
Le palmarès
| Paire | Sorties ensemble depuis 2008 |
|---|---|
| 7-11 | 46 |
| 3-13 | 42 |
| 6-16 | 42 |
| 16-41 | 40 |
| 17-30 | 40 |
| 31-36 | 39 |
| 15-41 et 19-29 | 38 chacune |
| … | … |
| 3-21 et 14-19 | 10 chacune |
| 10-42 | 9 |
Le 7 et le 11 sont sortis ensemble pour la première fois de la période le 11 mars 2009, et pour la dernière fois à ce jour le 2 février 2026. Leurs 46 rencontres sont réparties sur toute la période, sans regroupement particulier : 21 avant octobre 2017, 25 depuis.
Un détail rend le record piquant. Pris isolément, le 11 n'a rien d'un champion : avec 277 sorties, il fait partie des cinq numéros les moins sortis depuis 2008, alors que la moyenne est de 296. Le 7, lui, est dans la moyenne, avec 303 sorties. Un numéro peu sorti peut donc appartenir à la paire la plus sortie. Les deux classements ne se déduisent pas l'un de l'autre, et aucun des deux ne prolonge quoi que ce soit.
Toutes les paires sont déjà sorties
Les 1 176 paires sont toutes sorties au moins une fois depuis 2008. La moins fréquente, 10-42, compte 9 sorties. Ce n'est pas une surprise : pour qu'une paire donnée ne sorte jamais en 2 902 tirages, il faudrait qu'elle manque 2 902 fois de suite un événement qui a 1 chance sur 117,6 à chaque tirage. La probabilité est d'environ 2 sur 100 milliards. Il aurait été extraordinaire de trouver une paire jamais sortie.
Un record élevé, mais ordinaire
Pour juger le 7-11, il faut d'abord mesurer la dispersion naturelle. Le nombre de sorties d'une paire suit une loi binomiale, avec un écart-type d'environ 4,9 sorties autour de la moyenne de 24,7. Le 7-11, avec 46 sorties, est à plus de 4 écarts-types au-dessus. Pour une paire choisie à l'avance, la probabilité d'atteindre 46 sorties serait d'environ 1 sur 13 600.
Mais la paire 7-11 n'a pas été choisie à l'avance. C'est la meilleure de 1 176 paires. Si chacune a environ 1 chance sur 13 600 d'atteindre ce niveau, la probabilité qu'au moins une y parvienne tourne autour de 8 %. C'est le même raisonnement que pour le numéro le plus sorti : plus on regarde de candidats, plus le meilleur d'entre eux s'éloigne de la moyenne.
La simulation de Roboloto le confirme. Sur 2 000 historiques de 2 902 tirages parfaitement aléatoires :
| Valeur | |
|---|---|
| Record observé (7-11) | 46 |
| Record médian dans les simulations | 42 |
| Fourchette contenant 90 % des simulations | 40 à 47 |
| Part des simulations avec un record d'au moins 46 | 9,1 % |
Le 7-11 est donc dans le haut de la fourchette, mais à l'intérieur. Un historique sur onze environ produit une paire au moins aussi fidèle. C'est un beau record, pas une anomalie.
La répartition de toutes les paires
On peut aller plus loin et comparer la répartition des 1 176 paires à ce que donne la loi binomiale. Les paires ne sont pas parfaitement indépendantes les unes des autres, mais l'ordre de grandeur suffit pour juger :
| Sorties ensemble | Paires observées | Paires attendues (environ) |
|---|---|---|
| 14 ou moins | 14 | 16,6 |
| 15 à 19 | 173 | 155,6 |
| 20 à 24 | 391 | 414,6 |
| 25 à 29 | 407 | 396,3 |
| 30 à 34 | 156 | 159,4 |
| 35 à 39 | 30 | 30,3 |
| 40 ou plus | 5 | 3,1 |
Les deux colonnes se suivent de près, aux extrémités comme au centre. Le 7-11 est l'une des 5 paires du bas du tableau, là où le calcul en attendait environ 3.
Ce que le 7-11 ne dit pas
Au prochain tirage, la paire 7-11 a exactement 1 chance sur 117,6 de sortir, comme les 1 175 autres. Ses 46 sorties passées ne créent aucun lien entre les deux boules : elles ne se « connaissent » pas, et la machine ne garde aucune mémoire des tirages précédents.
Il existe pourtant un lien entre le 7 et le 11, mais il se trouve du côté des joueurs. Selon le modèle de la foule de Roboloto, le 7 est le numéro le plus coché de tous, et le 11 figure parmi les plus populaires (voir l'étude sur les numéros les plus joués). Une grille qui les associe ne gagne pas plus souvent, mais elle partagerait davantage ses gains en cas de victoire. Et quelle que soit la grille, l'espérance de gain reste inférieure à la mise de 2,20 €.
Le même effet de « meilleur parmi beaucoup » explique une autre curiosité, celle des tirages qui ont 4 numéros en commun : il y en a des centaines, exactement comme prévu.
À retenir
- Depuis 2008, le 7 et le 11 sont sortis ensemble 46 fois, pour 24,7 attendues par paire.
- Les 1 176 paires possibles sont toutes déjà sorties ; la moins fréquente, 10-42, compte 9 sorties.
- Pour une paire choisie d'avance, 46 sorties seraient très rares ; pour la meilleure de 1 176 paires, c'est ordinaire : le record médian simulé vaut 42, et 9 % des historiques aléatoires atteignent 46.
- La paire 7-11 a, au prochain tirage, la même chance que toutes les autres : 1 sur 117,6.
