Chaque grille de Loto participe aussi à un second tirage de 5 numéros, sans numéro chance. On y gagne à partir de 2 bons numéros, avec une probabilité totale de 1 sur 13,4 ; trouver les 5 numéros y arrive une fois sur 1 906 884. Ce second tirage redistribue en moyenne environ 0,29 € par grille jouée, soit 13 % de la mise de 2,20 €.
Comment fonctionne le second tirage
Depuis novembre 2019, chaque grille de Loto est engagée dans deux tirages successifs :
- le tirage principal : 5 numéros sur 49 et un numéro chance sur 10, avec 9 rangs de gains ;
- le second tirage : 5 nouveaux numéros sur 49, tirés indépendamment du premier, sans numéro chance.
Vos 5 numéros sont comparés aux deux tirages. Le numéro chance ne joue aucun rôle dans le second. Les deux tirages étant indépendants, avoir eu de bons numéros au premier ne dit rien de vos chances au second, et inversement.
Les probabilités des 4 rangs
Le second tirage étant un simple tirage de 5 numéros parmi 49, ses probabilités se calculent avec la loi hypergéométrique. On compte les tirages qui donnent exactement k bons numéros, parmi les 1 906 884 tirages possibles.
| Rang | Bons numéros | Tirages favorables | Probabilité | En pourcentage |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 1 | 1 sur 1 906 884 | 0,00005 % |
| 2 | 4 | 220 | 1 sur 8 668 | 0,012 % |
| 3 | 3 | 9 460 | 1 sur 202 | 0,50 % |
| 4 | 2 | 132 440 | 1 sur 14 | 6,95 % |
| Total | 2 à 5 | 142 121 | 1 sur 13,4 | 7,45 % |
Exemple pour le rang 2 : il faut 4 de vos 5 numéros (5 façons de les choisir) et 1 numéro parmi les 44 autres (44 façons), soit 5 × 44 = 220 tirages favorables.
Ce que le second tirage ajoute aux chances
Au tirage principal, la probabilité de gagner un rang est de 1 sur 6, remboursement compris (voir la probabilité de gagner au Loto). En ajoutant le second tirage, la probabilité de gagner quelque chose dans au moins l'un des deux passe à 22,9 %, soit environ 1 sur 4,4.
Pour les 5 bons numéros, l'effet est plus net. Au tirage principal, trouver les 5 numéros (rangs 1 et 2 réunis) arrive une fois sur 1 906 884. Avec deux tirages, la probabilité de trouver les 5 numéros dans l'un ou l'autre double presque : environ 1 sur 953 442. Cela reste extrêmement improbable.
Ce que le second tirage ajoute à l'espérance
Les 4 rangs du second tirage sont à gains partagés : une somme (la « masse » du rang) est divisée entre tous les gagnants de ce rang. Nous avons mesuré ces masses sur les tirages des deux dernières années, en euros par grille jouée (valeur médiane) :
| Rang | Masse par grille jouée | Part de la mise | Gain moyen par gagnant (ordre de grandeur) |
|---|---|---|---|
| 1 (5 bons) | 0,035 € | 1,6 % | très variable |
| 2 (4 bons) | 0,035 € | 1,6 % | environ 300 € |
| 3 (3 bons) | 0,091 € | 4,1 % | environ 18 € |
| 4 (2 bons) | 0,126 € | 5,7 % | environ 1,80 € |
| Total | 0,286 € | 13 % |
Le gain moyen par gagnant s'obtient en divisant la masse par la probabilité du rang. Il n'est qu'un ordre de grandeur : le montant réel dépend à chaque tirage du nombre de gagnants.
Le rang 1 mérite une remarque. Un samedi à 5 M€ de jackpot, environ 5,07 millions de grilles sont jouées. Si elles étaient choisies au hasard, on attendrait 5 068 778 ÷ 1 906 884, soit environ 2,7 gagnants au rang 1 du second tirage. Ce rang est donc souvent partagé entre plusieurs personnes, et son rapport varie beaucoup d'un tirage à l'autre.
Pour situer ces 0,29 € : à titre de comparaison, les rangs 2 à 8 du tirage principal redistribuent environ 0,56 € par grille, et le remboursement du rang 9 apporte environ 0,20 € d'espérance. Le second tirage n'est donc pas un bonus gratuit qui s'ajouterait au reste : il fait partie de ce que rapporte en moyenne une grille de 2,20 €, et c'est l'ensemble qui reste inférieur à la mise (environ 1,29 € pour une grille moyenne à 5 M€ de jackpot, voir l'espérance de gain).
Partage des gains et numéros populaires
Comme tous ses rangs sont partagés, le second tirage est très sensible à la popularité des numéros. Si les 5 numéros tirés sont des numéros très joués (petits numéros, dates, 7…), les gagnants sont nombreux et chacun touche moins. S'ils sont peu joués, les gagnants sont moins nombreux et se partagent la même masse.
Au rang 4 (2 bons numéros), qui concerne une grille sur 14, il y a à chaque tirage des centaines de milliers de gagnants : la popularité de chaque paire de numéros pèse directement sur le rapport. C'est le même mécanisme qu'au tirage principal, que notre modèle de la foule mesure à partir du nombre de gagnants publié pour chaque rang.
Une précision importante : les deux tirages utilisent la même grille. Une grille composée de numéros peu joués l'est aussi bien pour le premier que pour le second tirage. Mais cela ne change rien aux probabilités : seulement au partage.
Les numéros et les gagnants de chaque second tirage sont consultables sur nos pages de résultats.
À retenir
- Le second tirage : 5 numéros sur 49, sans numéro chance, inclus dans chaque grille.
- Probabilités : 1 sur 1 906 884 (5 bons), 1 sur 8 668 (4), 1 sur 202 (3), 1 sur 14 (2) ; 1 sur 13,4 au total.
- Il redistribue environ 0,29 € par grille jouée, soit 13 % de la mise, entièrement en gains partagés.
- Avec les deux tirages, la probabilité de gagner quelque chose atteint 22,9 %, mais il s'agit surtout de petits montants.
- Il ne rend pas le jeu rentable : il fait partie d'une espérance totale qui reste inférieure à la mise.
