Le taux de retour, c'est la part de la mise qu'une grille rend en moyenne. Au Loto, pour un jackpot de 5 millions d'euros (le jackpot médian depuis 2019), une grille moyenne de joueur rend environ 59 % de sa mise, soit 1,29 € pour 2,20 €. Une grille choisie au hasard rend environ 61 %, une grille peu jouée environ 76 %. Ce taux augmente avec le jackpot, mais reste inférieur à 100 % dans l'immense majorité des tirages.
Du montant moyen au pourcentage
Le taux de retour se déduit directement de l'espérance de gain, c'est-à-dire du montant moyen qu'une grille rapporte :
taux de retour = espérance ÷ mise
Par exemple, si une grille misée 2,20 € rapporte en moyenne 1,29 €, son taux de retour est de 1,29 ÷ 2,20 = 59 %. Autrement dit, sur un très grand nombre de grilles, 100 € misés en rapportent environ 59 en moyenne. Les 41 € restants sont perdus par le joueur.
Ce calcul intègre tout ce qu'une grille peut gagner : le jackpot, les rangs 2 à 8, le remboursement du rang 9 et le second tirage.
Le taux de retour selon le jackpot
Roboloto calcule l'espérance de trois types de grilles, pour un tirage du samedi et différents niveaux de jackpot :
- la grille moyenne des joueurs : une grille tirée parmi celles que jouent réellement les Français, selon notre modèle de la foule ;
- une grille au hasard : 5 numéros et un numéro chance tirés uniformément, comme une grille Flash ;
- une grille peu jouée : la moyenne des grilles que Roboloto sélectionne parmi les moins jouées.
| Jackpot | Grilles jouées (estimation) | Grille moyenne | Grille au hasard | Grille peu jouée |
|---|---|---|---|---|
| 2 M€ | 4,5 millions | 1,16 € (53 %) | 1,20 € (55 %) | 1,52 € (69 %) |
| 5 M€ | 5,1 millions | 1,29 € (59 %) | 1,34 € (61 %) | 1,67 € (76 %) |
| 10 M€ | 5,5 millions | 1,50 € (68 %) | 1,56 € (71 %) | 1,92 € (87 %) |
| 15 M€ | 5,8 millions | 1,71 € (78 %) | 1,78 € (81 %) | 2,16 € (98 %) |
| 20 M€ | 6,0 millions | 1,92 € (87 %) | 2,00 € (91 %) | 2,41 € (109 %) |
| 25 M€ | 6,2 millions | 2,13 € (97 %) | 2,22 € (101 %) | 2,65 € (121 %) |
| 30 M€ | 6,3 millions | 2,33 € (106 %) | 2,44 € (111 %) | 2,90 € (132 %) |
Les montants sont en euros pour une mise de 2,20 €. La version à jour de ce tableau se trouve sur notre page espérance selon le jackpot.
Pourquoi le taux augmente avec le jackpot
En règle générale, le jackpot grossit d'un million d'euros après chaque tirage sans gagnant. Le nombre de joueurs augmente aussi, mais beaucoup moins vite : d'après notre estimation, quand le jackpot double, le nombre de grilles jouées n'augmente que d'environ 9 %. Chaque grille a donc « droit » à une plus grosse part du jackpot.
Les autres rangs, eux, ne changent guère : ils reçoivent une part des mises, qui grandit en même temps que le nombre de grilles. C'est le jackpot seul qui fait varier le taux de retour.
Pourquoi les grilles ne rendent pas toutes autant
Toutes les grilles ont exactement les mêmes chances de gagner. La différence vient du partage : la plupart des rangs sont divisés entre les gagnants. Une grille composée de numéros populaires (dates de naissance, 7, suites…) gagne aussi souvent qu'une autre, mais touche moins quand elle gagne.
La grille moyenne des joueurs rend donc un peu moins qu'une grille au hasard (59 % contre 61 % à 5 M€), car les joueurs ont tendance à choisir les mêmes numéros. Les grilles peu jouées rendent nettement plus (76 %). Certaines grilles très populaires font bien pire : notre modèle estime que 1-2-3-4-5 avec le numéro chance 1 rend environ 47 % de sa mise à 5 M€. Et il s'agit d'une estimation prudente : les grilles très « dessinées » sont probablement encore plus jouées que ce que le modèle estime.
Choisir une grille moins jouée réduit la perte moyenne. Cela ne la supprime pas aux jackpots courants et ne change en rien la probabilité de gagner. Vous pouvez analyser votre propre grille pour connaître son taux de retour estimé.
Le cas des très gros jackpots
Le tableau montre qu'à partir de 20 M€, l'espérance d'une grille peu jouée dépasse la mise, et qu'à 25 ou 30 M€, même une grille au hasard la dépasse. C'est mathématiquement exact, mais il faut le replacer dans son contexte.
- C'est rare. Depuis novembre 2019, le jackpot a atteint au moins 20 M€ lors de 39 tirages sur 1 096, soit 3,6 % des tirages. Le jackpot médian est de 5 M€.
- Une espérance supérieure à la mise n'est pas un gain. La probabilité de gagner le jackpot reste de 1 sur 19 068 840. L'espérance dépasse la mise uniquement parce qu'un gain gigantesque et presque impossible pèse lourd dans la moyenne. Environ 77 % des grilles ne gagnent rien du tout, ni au premier ni au second tirage.
- Ces chiffres sont des estimations. Ils dépendent du nombre de grilles jouées et de leur répartition, que notre modèle estime avec une incertitude.
Nous développons ce point dans notre article sur l'espérance positive.
Ce que veut dire « en moyenne »
Un taux de retour de 59 % ne signifie pas que chaque joueur récupère 59 % de ses mises. Il s'agit d'une moyenne sur un très grand nombre de grilles, où la plupart ne rapportent rien et quelques-unes rapportent énormément. Un joueur régulier qui ne gagne jamais de gros lot récupère beaucoup moins que cette moyenne.
Les tirages du lundi et du mercredi attirent moins de joueurs que celui du samedi (en médiane 3,1 et 3,8 millions de grilles, contre 5,3 millions le samedi) ; les gains y sont un peu moins partagés, mais l'ordre de grandeur reste le même.
À retenir
- Taux de retour = espérance ÷ mise.
- À 5 M€ de jackpot : environ 59 % pour une grille moyenne, 61 % au hasard, 76 % pour une grille peu jouée.
- Le taux augmente avec le jackpot, car le nombre de joueurs augmente beaucoup moins vite que le jackpot.
- À partir de 20 M€, l'espérance de certaines grilles dépasse la mise, mais c'est rare et cela ne rend pas le gain probable.
- Dans la grande majorité des tirages, jouer coûte de l'argent en moyenne, quelle que soit la grille.
