Jouer une grille à chaque tirage du Loto pendant 50 ans, c'est environ 7 800 grilles et 17 160 € misés. La probabilité de gagner le jackpot au moins une fois sur toute cette période est d'environ 1 sur 2 445. En moyenne, on perd de l'ordre de 7 100 € ; et le joueur typique, qui ne touche jamais de gros lot, perd plutôt autour de 10 000 €.
Les hypothèses du calcul
Pour que les chiffres soient clairs, nous partons d'un cas simple :
- une grille simple à 2,20 € à chaque tirage ;
- trois tirages par semaine, soit environ 156 tirages par an (il y en a eu 1 096 entre novembre 2019 et novembre 2026, ce qui correspond bien à ce rythme) ;
- les probabilités exactes de chaque rang, qui sont les mêmes à chaque tirage et pour toutes les grilles ;
- pour les montants, le taux de retour d'une grille moyenne de joueur calculé par Roboloto : environ 58,6 % de la mise au jackpot médian de 5 M€.
Le jackpot sur une vie entière
Chaque tirage est indépendant. La probabilité de ne jamais gagner le jackpot en n tirages vaut (1 − 1/19 068 840)^n. La probabilité de le gagner au moins une fois est le complément :
P(au moins un jackpot en n tirages) = 1 − (1 − 1/19 068 840)^n
| Durée | Grilles jouées | Mise totale | Jackpot au moins une fois | Perte moyenne attendue |
|---|---|---|---|---|
| 1 an | 156 | 343,20 € | 1 sur 122 237 | environ 140 € |
| 10 ans | 1 560 | 3 432 € | 1 sur 12 224 | environ 1 420 € |
| 30 ans | 4 680 | 10 296 € | 1 sur 4 075 | environ 4 260 € |
| 50 ans | 7 800 | 17 160 € | 1 sur 2 445 | environ 7 100 € |
Même après 50 ans de jeu régulier, il y a environ 99,96 % de chances de n'avoir jamais gagné le jackpot.
Pour avoir une chance sur deux de le gagner au moins une fois, il faudrait jouer environ 13,2 millions de tirages, soit à peu près 85 000 ans à raison de trois tirages par semaine. Et le temps d'attente moyen avant un premier jackpot est encore plus long : environ 122 000 ans.
La perte moyenne, et sa fourchette
La perte moyenne attendue est simplement la mise totale multipliée par la part qui ne revient pas aux joueurs :
perte moyenne = mise totale × (1 − taux de retour)
Avec un taux de retour de 58,6 %, on perd en moyenne 41,4 % de ce que l'on mise : 7 100 € environ sur 50 ans.
Ce taux dépend du jackpot (voir le taux de retour du Loto). Si l'on prend celui d'un jackpot de 2 M€ (52,8 %), la perte sur 50 ans atteint environ 8 100 € ; avec celui d'un jackpot de 10 M€ (68,3 %), environ 5 440 €. Les jackpots les plus élevés sont rares : depuis novembre 2019, le jackpot médian est de 5 M€. L'ordre de grandeur reste donc celui de plusieurs milliers d'euros perdus.
Ce que l'on gagne vraiment en 50 ans
Une perte « moyenne » mélange des destins très différents : celui de la très rare personne qui gagne un gros lot, et celui de tous les autres. Voici le nombre de fois où l'on peut s'attendre à gagner chaque rang en 7 800 grilles.
| Rang | Ce qu'il faut trouver | Nombre moyen de gains en 50 ans | Au moins une fois en 50 ans |
|---|---|---|---|
| 9 | 0 ou 1 bon + chance (remboursement) | environ 722 | quasi certain |
| 8 | 2 bons numéros | environ 488 | quasi certain |
| 7 | 2 bons + chance | environ 54 | quasi certain |
| 6 | 3 bons numéros | environ 35 | quasi certain |
| 5 | 3 bons + chance | environ 3,9 | 98 % |
| 4 | 4 bons numéros | 0,81 | 56 % |
| 3 | 4 bons + chance | 0,09 | 8,6 % |
| 2 | 5 bons numéros | 0,004 | 0,37 % |
| 1 | 5 bons + chance | 0,0004 | 0,041 % |
Au total, une grille gagne un rang environ une fois sur 6, soit quelque 1 300 fois en 50 ans. Mais plus de la moitié de ces « gains » sont des remboursements de 2,20 €, et l'essentiel du reste sont des gains de quelques euros.
Les petits rangs que l'on est à peu près sûr de toucher sur une longue période (rangs 5 à 9 du tirage principal, 2 et 3 bons numéros au second tirage) rendent, d'après les montants mesurés depuis deux ans, environ 0,88 € par grille, soit 40 % de la mise. Sur 50 ans, cela fait environ 6 830 € récupérés pour 17 160 € misés : une perte d'environ 10 300 €.
La différence avec la moyenne de 58,6 % vient des rangs plus rares (jackpot, rangs 2 à 4, 4 et 5 bons numéros au second tirage). Ils pèsent lourd dans la moyenne, mais 91 % des joueurs ne toucheront ni le jackpot, ni le rang 2, ni le rang 3 en 50 ans, et près d'un sur deux (44 %) ne verra jamais le rang 4. Pour la plupart des joueurs, la perte réelle est donc nettement plus lourde que la perte moyenne.
Pour situer ce que représenterait un gros lot : depuis 2019, le rang 2 (5 bons numéros sans le numéro chance) a rapporté entre 3 884,60 € et 334 701,10 € selon les tirages. Il a 0,37 % de chances d'arriver au moins une fois en 50 ans.
Le second tirage n'y change pas grand-chose
Chaque grille participe aussi au second tirage. Sur 50 ans, la probabilité d'y trouver au moins une fois les 5 bons numéros est d'environ 0,41 %. Ses petits rangs sont déjà inclus dans les 0,88 € par grille calculés plus haut.
Ce que ces chiffres disent, et ne disent pas
Ces calculs ne prétendent pas décrire votre avenir : le hasard ne se prédit pas, et chaque tirage est indépendant du précédent. Ils décrivent ce qui se passe en moyenne et en probabilité pour un très grand nombre de personnes qui joueraient ainsi.
Ils ne dépendent pas des numéros choisis : jouer toujours les mêmes numéros ou en changer à chaque tirage donne exactement les mêmes probabilités (voir toujours les mêmes numéros). Choisir des grilles peu jouées réduit le partage des gains et donc la perte moyenne, mais ne la supprime pas aux jackpots habituels et ne change aucune des probabilités ci-dessus.
Enfin, jouer plusieurs grilles par tirage revient à accélérer ce calendrier : 10 grilles par tirage pendant 5 ans, c'est à très peu près la même chose qu'une grille pendant 50 ans (voir jouer plusieurs grilles).
Si le jeu devient une habitude coûteuse, consultez notre page jeu responsable.
À retenir
- Une grille par tirage pendant 50 ans : environ 7 800 grilles et 17 160 € misés.
- Probabilité de gagner le jackpot au moins une fois : 1 sur 12 224 en 10 ans, 1 sur 4 075 en 30 ans, 1 sur 2 445 en 50 ans.
- Perte moyenne attendue sur 50 ans : environ 7 100 € (de 5 440 € à 8 100 € selon le niveau du jackpot).
- Pour le joueur typique, qui ne touche jamais de gros lot, la perte est plus proche de 10 000 €.
- Il faudrait environ 85 000 ans de jeu pour avoir une chance sur deux de gagner le jackpot.
