Jouer toujours les mêmes numéros n'est ni plus malin ni moins malin que de changer à chaque tirage. Les tirages sont indépendants les uns des autres : votre grille habituelle a exactement la même probabilité de gagner à chaque tirage qu'une grille différente, et sur une année ou sur dix ans, les deux façons de jouer donnent exactement les mêmes chances. La vraie question est ailleurs : vos numéros fétiches sont-ils aussi ceux de beaucoup d'autres joueurs ?
Deux intuitions opposées, une même erreur
Les joueurs fidèles à leur grille avancent souvent l'un de ces deux raisonnements :
- « À force de jouer les mêmes numéros, ils vont bien finir par sortir. »
- « Si j'arrête de les jouer, c'est justement à ce moment-là qu'ils sortiront. »
Le premier suppose que la grille accumule une sorte de crédit au fil des tirages. Le second relève plutôt du regret anticipé, un sentiment très humain. Mais tous deux supposent que le tirage « tient compte » de vos numéros, ou de leur passé. Ce n'est pas le cas.
Ce que veut dire « tirages indépendants »
Deux tirages sont indépendants quand le résultat de l'un ne donne aucune information sur l'autre. Les boules ne gardent aucune trace des tirages précédents, et encore moins de ce que vous avez joué.
On peut le vérifier sur l'historique. Si les tirages étaient liés, le nombre de numéros communs entre deux tirages consécutifs s'écarterait de ce que prévoit le calcul. Voici ce que l'on observe sur les 2 830 tirages réguliers depuis octobre 2008 :
| Numéros communs avec le tirage précédent | Tirages observés | Attendu si indépendants |
|---|---|---|
| 0 | 1 625 | 1 611 |
| 1 | 967 | 1 007 |
| 2 | 220 | 196 |
| 3 | 17 | 14 |
| 4 ou 5 | 0 | 0,3 |
L'accord est très bon (p-valeur de 0,17, un écart ordinaire). Les autres tests de notre audit du hasard, menés sur 50 ans de tirages, vont dans le même sens. L'idée symétrique, qui consiste à jouer des numéros « en retard », est traitée dans l'article sur les numéros en retard.
Le calcul sur une année et sur dix ans
À chaque tirage, une grille a 1 chance sur 19 068 840 de gagner le rang 1 (5 bons numéros et le numéro chance), et 1 chance sur 1 906 884 de trouver les 5 bons numéros. Avec trois tirages par semaine, une année compte environ 156 tirages. En jouant une grille par tirage :
| Durée | Au moins une fois le rang 1 | Au moins une fois 5 bons numéros |
|---|---|---|
| 1 an (156 tirages) | 1 chance sur 122 237 | 1 chance sur 12 224 |
| 10 ans (1 560 tirages) | 1 chance sur 12 224 | 1 chance sur 1 223 |
Ces chiffres sont identiques que vous jouiez toujours la même grille ou une grille différente à chaque fois. À chaque tirage, vous avez une grille et une seule ; sa probabilité est la même quelle qu'elle soit ; et ce qui se passe à un tirage ne modifie pas le suivant. Changer de grille ne permet pas de « couvrir » davantage de combinaisons au fil du temps, car chaque tirage repart de zéro parmi toutes les combinaisons.
Ces probabilités restent minuscules, même sur dix ans. L'article jouer toute sa vie prolonge ce calcul.
Le vrai sujet : la popularité de vos numéros
Si la fidélité ne change rien aux chances, elle peut compter pour une autre raison. Au Loto, la plupart des gains sont partagés entre les gagnants d'un même rang. Une grille jouée par beaucoup de monde rapporterait donc moins à chacun en cas de victoire.
Quand une grille « fétiche » est construite à partir de dates (anniversaires, jours et mois de naissance), ses numéros vont de 1 à 31, voire de 1 à 12 pour les mois. Ce type de grille n'est pas rare. Le modèle de la foule de Roboloto, qui estime la popularité de chaque grille à partir du nombre de gagnants publié à chaque tirage, montre l'effet :
| Type de grille | Part des combinaisons possibles | Part estimée des grilles jouées | Popularité moyenne estimée |
|---|---|---|---|
| Les 5 numéros entre 1 et 31 | 8,9 % | 21,6 % | 2,43 |
| Au moins un numéro au-dessus de 31 | 91,1 % | 78,4 % | 0,86 |
| Les 5 numéros entre 32 et 49 | 0,4 % | 0,2 % | 0,52 |
Une popularité de 2,43 signifie qu'une grille de ce type est en moyenne 2,4 fois plus jouée qu'une grille tirée au hasard. Ces chiffres sont des estimations, avec leur incertitude. Quelques exemples de grilles précises, avec l'espérance de gain pour une mise de 2,20 € quand le jackpot est de 5 millions d'euros :
| Grille | Numéro chance | Popularité estimée | Espérance pour 2,20 € |
|---|---|---|---|
| 7-12-13-19-23 | 7 | 3,9 | 0,96 € |
| 1-12-19-23-31 | 3 | 2,7 | 1,12 € |
| 34-35-36-39-40 | 10 | 0,4 | 1,68 € |
Toutes ces espérances sont inférieures à la mise : aucune grille n'est rentable en moyenne. Mais une grille fétiche faite de dates tend à se situer parmi les plus jouées. L'article sur les grilles de dates de naissance étudie ce phénomène en détail.
Alors, garder ses numéros ou non ?
Du point de vue des chances, c'est indifférent : garder sa grille ou en changer donne exactement les mêmes probabilités. Si vos numéros ont pour vous une valeur sentimentale, rien dans les statistiques ne vous oblige à les abandonner.
Du point de vue des gains en cas de victoire, la question à se poser est celle de la popularité de votre grille. Vous pouvez l'estimer avec l'outil d'analyse. Si elle est très jouée, la remplacer par une grille moins jouée ne change pas vos chances, mais réduirait le partage en cas de gain. Il s'agit de remplacer, pas d'ajouter des grilles.
À retenir
- Les tirages sont indépendants : une grille fixe a exactement les mêmes chances qu'une grille qui change.
- Sur un an (156 tirages), la probabilité de gagner le rang 1 au moins une fois est de 1 sur 122 237, quelle que soit la stratégie.
- Les grilles faites de dates (5 numéros entre 1 et 31) représentent 8,9 % des combinaisons mais environ 21,6 % des grilles jouées, selon notre modèle.
- Le choix de la grille ne change pas les chances, seulement le partage éventuel des gains. Et l'espérance reste toujours inférieure à la mise.
